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UN CIERTO TRAZADO (La historia de un proyecto) Jesús Bermejo Goday

(Una aproximación de tipo escolar al pensamiento operativo en la obra del arquitecto chileno Juan Borchers)

[Fig. 1. Barandilla en la Ciudadela de El Cairo. Foto del autor]

Un día del mes de febrero del año 2009, subía más o menos trabajosamente las rampas de acceso a la Ciudadela, con el objeto de acercarme a la mezquita de Muhammad Ali, situada hacia el naciente, no lejos del cementerio habitado por seres vivientes, en la ciudad de El Cairo, cuando me llamó la atención el diseño de la barandilla que a mi derecha me servía de apoyo en el esfuerzo de la subida.

Cuatro triángulos rectángulos encerrados en un cuadrado, que a su vez rodeaban otro cuadrado más pequeño, situado más o menos al centro del cuadrado exterior. Este cuadrado exterior aparecía en la realidad un tanto recortado, aparentemente para poder encajarlo mediante soldadura en un tercer cuadrado adaptado al conjunto de la barandilla. Si completamos el trazado geométrico, podremos comprobar que el lado del pequeño cuadrado central es la unidad de medida que regula el conjunto. En efecto tres veces esa unidad correspondería al cateto menor de los cuatro triángulos iguales, cuatro al cateto mayor y en consecuencia cinco serían sus hipotenusas, las cuales vendrían a formar el perímetro del cuadrado envolvente.

Estábamos en Egipto y frente al tantas veces recurrido triángulo sagrado 3, 4, 5, que, como portador del ángulo recto, debió ser usado para reconstituir los trazados de los terrenos agrícolas destruidos en cada inundación del Nilo, así como para trazar templos y pirámides, y que todavía carpinteros, albañiles, aparejadores y maestros de obra de todo tipo y en todas partes del mundo utilizan en los trazados con que inician sus construcciones (1).

Por más que busco hoy entre las fotografías y videos, que ilustran el google maps, no encuentro rastros de esa barandilla, aparentemente sustituida por otras más simplificadas. Agradecería a cualquier lector que haya visitado el lugar más recientemente, pueda comunicarme si esta presunción es válida.

Esta aparición de los números 3 y 4 es algo que estaba también presente en las dimensiones básicas de la vara castellana, la llamada tercia (el pie) y la cuarta (el palmo). Lo que para la vara castellana de 83,8 cm (2), aproximada en 84 cm, nos da las medidas antropométricas de 28 cm para el pie y de 21 cm para la cuarta. Dando así origen a una unidad de 7 cm (la mitad de otra unidad histórica, el medio pie o jeme, también definido por el diccionario de la RAE como distancia que hay desde la extremidad del dedo pulgar a la del índice, separando el uno del otro todo lo posible).

Ahora bien, si formamos un triángulo rectángulo, cuyos catetos están formados por este pie y esta cuarta obtenemos como hipotenusa 35 cm, una nueva unidad, que también es un pie, el pie vicentino, usado por Palladio y definido gráficamente por su mitad en la página 4 del segundo de sus Cuatro Libros de Arquitectura (3).

[Fig. 2. Juan Borchers. Los 7 cm, como unidad que relaciona el pie y la cuarta de Castilla.]

Una de las razones sostenidas por Juan Borchers (4) (a quien debo además de mi propia formación como arquitecto, el conocimiento del trazado geométrico expuesto así como las anteriores observaciones sobre el uso de las medidas castellanas) para la utilización de lo que él definió como la serie de 7, desarrollada a partir de la unidad de magnitud 7 cm, era justamente esa propiedad antropométrica que ofrecen los múltiplos de esa cifra, más aptos para recibir nombres substantivos o adjetivos con capacidad de definir cualidades que el uso, habitual hoy, de los 10 cm como unidad básica (5).

Un ejemplo del comportamiento de esta serie en sus primeros términos, donde se puede apreciar su carácter cualitativo, aparece en un posible listado de dimensiones verticales de escalones y asientos. Así 7 cm, como altura mínima de un escalón (borde de acera, o peldaño en escalera rampada); 14 cm, contrahuella de la escalera 14/35, palaciega y monumental (6), 21 cm, contrahuella de la más empinada de las escaleras habituales 21/21; 28 cm, la altura del peldaño en la escalera de mano y también el asiento del conductor de automóvil;  35 cm, altura del asiento de un sillón de descanso;  42 cm, la silla de trabajo;  49 cm, la silla de comedor. Cada una de esas medidas, acompañada de su correspondiente campana de Gauss de tolerancia, vale para definir cualitativamente una determinada situación (7).

EL PROYECTO

En una de las ausencias de Borchers en Europa, colaboraba con Isidro Suárez (8) en la ejecución de algunos pequeños proyectos puntuales. Uno de ellos fue la reforma de un consultorio dental, donde trabajaba una pareja de médicos dentistas (9). Algo muy sencillo, color, iluminación adecuada, absorción acústica (teniendo en cuenta la frecuencia del sonido de los instrumentos utilizados), fueron los objetivos que se pretendían conseguir. Al parecer quedaron tan satisfechos del resultado que decidieron encargarnos el proyecto de lo que debía ser su residencia.

Puesto a describir el desarrollo y los instrumentos empleados en ese proyecto, debo añadir a la serie de 7 que Borchers nos había dejado, otra herramienta numérica más, necesaria para el dimensionamiento de elementos relativamente grandes, con posibilidad de ser sujetos a subdivisiones. Ella satisfacía la necesidad -si se quiere mantener esa propiedad cualitativa de los números, junto a la conveniencia de reducir y facilitar la memorización de las cifras que regulan un proyecto- de que estas subdivisiones efectuadas por lo general en números enteros, produzcan a su vez magnitudes expresables también en números enteros. Esto lo resolvía otro aporte teórico-práctico de Juan Borchers que consistía en la utilización del número 5040 o de alguno de sus divisores en la acotación de nuestros proyectos (10).

Este número, la factorial de siete, 7!, históricamente considerado como número mágico o sagrado, usado reiteradamente por Platón para definir las características y la ordenación de su ciudad ideal (11) y hasta citado por Umberto Eco al aludir al número de los nombres de Dios (12), ofrece la posibilidad de ser descompuesto en la mayor cantidad de números enteros. Un número divisible, por hasta 59 números, entre ellos todos los números enteros del 1 al 10, siendo su estructura:

7! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 7 x 8 x 9 x 10

Una propiedad que, además de otras muchas, refuerza el carácter mítico, además de útil, que presenta ese número.

Esta propiedad del número natural 5040, cumple un papel fundamental en cualquier construcción o trazado modular, sea por haber sido considerado intencionalmente o bien aparecer como simple resultado de una actuación modular. Puede decirse que, tomando como ejemplo el modelo de un templo egipcio, donde entre dos paralelas se produce una serie de distribuciones variadas basadas en divisiones enteras, si para ello se utiliza un sistema modular de construcción (en ese caso el codo, para por ejemplo, regular el tamaño de las piedras), siempre, se quiera o no, el número 5040 o algunos de sus divisores estará presente.

La figura 3, reproduce la Rueda de la creación del Sefer Jeziráh (el libro de la creación hebreo), que aparece dividida en 3, 7, y 12 arcos de círculo iguales, lo que significa su división en 252 (=3x7x12) unidades iguales. Un importante subdivisor de 5040 (=252 x 20), a su vez altamente divisible.

[Fig. 3. Sefer Jezirah, Rueda de la creación]

Estos dos principios o herramientas (la serial de 7 y las propiedades del 5040), debían integrarse en el desarrollo de un proyecto junto a un método de trabajo aconsejado por nuestro maestro, que podría resumirse en una secuencia de tres etapas sucesivas:

1ª. Acumulación de ideas de todo orden (muchas, dispares, incluso contradictorias);

2ª. Definición de un cuerpo geométrico riguroso, que recoja tanto la dimensión (geometría métrica) como las interrelaciones entre los componentes programáticos del proyecto (topología);

3ª. Destrucción de este cuerpo geométrico a fin de conseguir el cuerpo plástico definitivo. Para explicar el significado de esta destrucción parece suficientemente expresivo el dibujo de Juan Borchers que reproducimos (13).

[Fig. 4 Juan Borchers. La destrucción del cuerpo geométrico en 1, 2, 3 dimensiones. En Hogar y Arquitectura, marzo-abril 1970,reprint DPA, ETSAM 2002]

Así con estas dos herramientas, más ese método de trabajo, nos sentimos dispuestos para acometer el proyecto recién encargado.

Primera Etapa: IDEAS.

Esta etapa fue la que exigió un desarrollo más largo en el tiempo. Durante ella se produjeron largas conversaciones con el cliente y su mujer, se tomaron en cuenta hasta sus aficiones (interés por la vegetación y por ciertas plantas ornamentales). Se realizaron análisis de costos y de las condiciones de posibles préstamos hipotecarios, de donde surgió la necesidad de no pasar de 140 m2 construidos (a los que se podía añadir una pequeña superficie construida con lo que las normas llamaban “material ligero”). De partida se eligió una edificación en una sola planta, tanto para evitar los peligros escalera-niños como para facilitar la integración con los espacios exteriores.

Por otro lado, parecía necesario superar la voluntad del cliente, previendo los cambios que la propia evolución familiar exigiría a lo largo de los años. A su vez tratamos de excitar nuestra imaginación, suponiendo otros usos que trascendieran lo doméstico, como podía ser la adaptación de la construcción para que pudiera ser usada como un pequeño museo de esculturas. Estas cosas ayudaban a diferenciar material y estructuralmente lo constante y permanente de aquello sujeto a posibles variaciones.

También era importante, asegurar la flexibilidad y la interconexión entre sectores, más allá de lo que pueda aparecer como habitual o necesario, tratando de no cercenar en principio cualquier posibilidad de interconexión. Teníamos en cuenta que muchas veces, siguiendo un funcionalismo mal entendido, se cercenan posibilidades construyendo organismos que nacen mancos o amputados.

En cuanto a la materialidad del proyecto se procedió entre otras muchas cosas al examen de ciertos materiales, algunos de ellos de carácter novedoso, como fue la aparición de un nuevo ladrillo (el llamado “princesa”) que unía a sus propiedades resistentes una cierta capacidad de aislación térmica, en tanto que obligaba a tener en cuenta sus nuevas dimensiones modulares.

Coincidía todo esto con el desarrollo de otro proyecto, la Cooperativa eléctrica de Chillán, cuando el ingeniero que nos asesoraba entonces, nos transmitía su desconfianza respecto al comportamiento del ladrillo (aun reforzado con pilares y cadenas de hormigón) frente a la amenaza de los frecuentes sismos (14).

Simultáneamente producíamos cantidad de dibujos, esquemas y distribuciones varias. Algunos de ellos corresponden a los croquis de Isidro Suárez que se reproducen. Por otra parte, me interesaba, entre otras referencias, la no construida “casa de campo de ladrillo” (15) de Mies Van der Rohe, como una forma de abarcar y definir la totalidad de la superficie de la parcela.

                                                                            [Fig. 5. Croquis de Isidro Suárez]

                                                   

[Fig. 6. Mies, casa de campo de ladrillo, no construida para Neubabelsberg, 1921]

Insisto de nuevo en la necesidad de profundizar, e incluso lentificar, esta etapa, teniendo en cuenta que, muchas veces, la insistencia en una idea monotemática, aparentemente brillante, provoca fracasos. Y, por si leyera este artículo algún alumno de arquitectura, me parece necesaria otra recomendación: no eliminar, por principio, ideas aparentemente contradictorias. Muchas veces la arquitectura surge justamente cuando se logra compatibilizar una contradicción.

Segunda Etapa: CUERPO GEOMETRICO

Correspondía definir ahora las áreas componentes del programa así como dimensionarlas y establecer sus interconexiones. Existía una limitación presupuestaria fijada en 140 m2 de superficie total y de acuerdo a ello se determinaron en principio cuatro superficies (área común, padres, hijos, servicios) aproximadamente iguales (35 m2 cada una) con usos diferenciados e intercomunicados.

El esquema geométrico, descrito al comienzo de este artículo, pareció adecuado al sugerir su posible extensión en la ordenación del total de la parcela, de una forma insinuada en el proyecto modélico de Mies van der Rohe.

Yo conocí la existencia de este trazado durante mi trabajo en el taller de Juan Borchers. Allí, quien fuera mi maestro había ensayado dibujos de posibles plantas trazadas a partir de dicho esquema geométrico.

[Fig. 7. Dibujo de Juan Borchers. Exposición Desvíos de la Deriva, Museo Reina Sofía, 2010].

Para la acotación dimensional de este cuerpo geométrico, se tomó como unidad lineal la dimensión de 252 cm (la mitad de 504). Un número altamente divisible, emparentado con el 5040 y contenido en la Rueda de la creación, antes citada, que aunque elimina la posibilidad de la división por 5 parece haber bastado para la creación del universo.

Esta misma dimensión fue utilizada como módulo para el trazado del replanteo del edifico de la Cooperativa ejecutado simultáneamente.

Una cantidad que dentro de la serie de los múltiplos de 7, abarca precisamente 9 pies castellanos de 28 cm, y que, por otra parte, coincide, casi exactamente, con el ancho máximo admitido para el transporte por carretera. 2.50 m era el módulo preferido por Neufert como medida normalizada (16). Tomado como diámetro de un círculo señala la dimensión de un espacio habitable mínimo (sea una tienda o un igloo). Como lado de un cuadrado corresponde también a un mínimo habitacional 2.522 = 6.30 m2 (la legislación española de vivienda social, considera los 6 m2 como la superficie mínima de un dormitorio). También hoy se podría añadir que se trata de una dimensión no demasiado alejada del ancho o alto de un contenedor standard (17). Todo esto nos aseguraba que ese módulo de 2.52 m en cuadrado, era especialmente adecuado para el desarrollo de un tema de orden doméstico.

[Fig. 08. El trazado]

Así el cuadrado de base que debe contener la planta, de 5 módulos de lado de acuerdo al trazado elegido, resultó de 252 x 5 = 12.60 m, al que se sustrajo el cuadrado central de un módulo de lado (destinado a la interconexión -o al contacto con el exterior- entre los cuatros sectores, y que fue utilizado por el cliente como patio vegetal, una de sus aficiones). Los cuatro triángulos que completaban el trazado se destinaron a cada uno de los 4 sectores individualizados en el programa. El resultado final fue:

12,602 – 2,522 = 152,34 m2

Es decir, un exceso de unos 12 m2 sobre los 140 m2, condición impuesta por el crédito hipotecario, que deberá ser absorbido en el desarrollo de la tercera etapa del proyecto.

Es de notar que este trazado geométrico tiene la notable propiedad de permitir el desarrollo de elementos modulares cuadrados o rectangulares en 4 direcciones: dos a partir de los catetos y otras dos a partir de sus hipotenusas.

Es extraño como este trazado es a veces, no sé si con connotaciones políticas, denominado como trazado en svástica, cuando simplemente es la aplicación de las propiedades de cualquier triángulo pitagórico que duplica las posibilidades de extender tramas modulares.

Por otra parte, cada triángulo correspondía aproximadamente en superficie e interrelaciones en planta a cada una de las cuatro grandes áreas de uso consideradas de unos 35 m2 cada una: padres, hijos, servicios, área común.

Tercera Etapa: DESTRUCCIÓN DEL CUERPO GEOMÉTRICO

De ahí se procedió a la destrucción del cuerpo geométrico, tratando de adaptarlo a los usos requeridos, mediante adiciones o sustracciones compensadas, de manera de mantener la equivalencia de superficies, sin olvidar atender a disminuir el exceso de 12 m2. La corrección de este exceso tenía a su favor lo aparentemente complejo del trazado final, que seguramente provocaría algunas dificultades al burócrata de turno a quien tocara la aprobación del crédito.

La introducción de elementos curvos, fue fundamental en esta tarea de destruir la rigidez del cuerpo geométrico inicial, además de desempeñar un papel estructural.

En efecto, respecto a los esfuerzos horizontales (sismo) la losa de cubierta en hormigón armado presentaba una resistencia prácticamente infinita, faltaba cómo transmitir ese esfuerzo horizontal a los elementos verticales de soporte. Esto se podía realizar mediante muros pantalla rectos dispuestos en direcciones encontradas o bien mediante pantallas curvas, cilíndricas, resistentes a cualquier dirección de ese esfuerzo.

Hay que tener presente que en aquella época (primeros años 60) acababa de ocurrir la tragedia de la presa de Fréjus (1959), causada no por haber fallado la resistencia al esfuerzo horizontal (en este caso la presión del agua) de la pantalla en arco (diseñada por el ingeniero André Coyne), sino por el colapso de la cimentación, en este caso vertical, de uno de sus estribos (18).

Fue, pues, con esos criterios que se desarrolló el proyecto, adjudicando los servicios higiénicos a elementos de forma curva en hormigón armado, que, casi en forma de torres, cumplían con los requisitos de iluminación, privacidad y ventilación adecuados.

Los restantes cerramientos quedaron así liberados de recibir la transmisión del esfuerzo horizontal de la cubierta. Se dispusieron en dos tipos de superficies sensiblemente equivalentes: alzados en ladrillo armado con múltiples perforaciones de cristal sobre marcos prefabricados de hormigón, en contraste con alzados enteramente acristalados dotados de puertas corredizas.

[Fig. 09.  Juan Borchers,Isidro Suarez, Jesús Bermejo. Casa Meneses. Planta]

Estas segunda y tercera etapa, que me tocaron desarrollar, fueron completadas en un plazo muy breve. Apenas en un fin de semana alcancé a elaborar un anteproyecto que en planta apenas difería de la del proyecto definitivo que muestro. El dibujo estaba realizado con pluma estilográfica con tinta negra, los muros rellenos en lápiz rojo, todo sobre un papel endeble y transparente que en Chile se conocía como papel mantequilla.

En seguida junto a Isidro Suárez, partimos a llevar la propuesta a nuestro cliente dentista, lo que ocurrió sin demasiados comentarios. Pasaron días, incluso semanas, sin noticias suyas. Empezamos a temer que podíamos quedarnos sin cliente y, de paso, sin su atención médico dental.

Hasta que un día, perdida toda esperanza, una llamada telefónica, nos hizo acudir al consultorio de nuestro cliente. Allí sobre una mesa, en torno a la cual nos sentamos, aparecía un extraño objeto de color rosado, ejecutado en ese material con los que los dentistas ejecutan sus prótesis. Bajo ese aspecto, un tanto repugnante, se podía apreciar un cierto parecido con nuestro anteproyecto.

El doctor se expuso con claridad, reconoció no haber entendido nada en el primer examen de nuestro ejercicio, pero –nos dijo- confiaba en nosotros y en consecuencia en el producto que le habíamos entregado. Decidió entonces aplicar al dibujo recibido una de sus técnicas profesionales y convertirlo así en un objeto tridimensional, y allí sobre la mesa estaba la maqueta resultado de su esfuerzo.

A partir de ese momento se transformó en el cliente más convencido y entusiasta, paciente y dedicado, que jamás haya existido. De alguna forma, había empezado a sentirse como coautor del proyecto.

LA CONSTRUCCION

En un principio pretendimos construir la obra con nuestros propios medios, un conato de empresa constructora con la que habíamos realizado algunas reformas, integrada por un pintor, un carpintero y un fontanero (o gasfiter como se dice en Chile). No contábamos con ningún elemento óptico para el replanteo, pero el mismo trazado del cuerpo geométrico del proyecto parecía óptimo para el empleo del propio triángulo 3, 4, 5, utilizando como único elemento la cinta métrica.

Pero, finalmente no fue así. La empresa que se hizo cargo de la obra estaba dirigida por un ingeniero, quien tradujo todos los puntos de nuestro plano a un complicado sistema de coordenadas cartesianas donde las cotas estaban expresadas en milímetros.

A todo esto, Juan Borchers regresó de Europa, tras un corto período de indecisión (encontraba en el proyecto un cierto aire wrightiano que no le convencía), y en seguida comenzó a intervenir en algunas correcciones puntuales que mejoraron el proyecto.

La primera fue la definición de la altura de suelo a techo. Esta la habíamos fijado inicialmente en 2.80 m, es decir el doble de la altura (1.40 m) en la que fijábamos metódica y teoréticamente la altura del horizonte: es decir tratábamos de igualar la cantidad de suelo con la de cielo. La corrección consistía en incrementar la medida superior en 14 cms, para alcanzar los 2.94 m. Lo acertado de esta medida se puede apreciar en la foto que se acompaña.

[Fig. 10. Casa Meneses. Interior.]

Un percance en obra, el derrumbamiento de uno de los muros de ladrillo perforado en ese caso por un exceso de casetones portadores de vidrio, provocó su sustitución por un muro de hormigón armado también dotado de perforaciones, pero con un mayor grado de intenciones y atrevimiento.

[Fig. 11. Casa Meneses. Muro de Hormigón]

Al llegar a la cubierta, originalmente (quizá por pereza) pensada como un plano, Borchers intervino en una forma decisiva en una de las áreas de uso común, levantándola a dos aguas y permitiendo la presencia de lucernarios.

[Fig. 12. Casa Meneses. Cubierta desde interior]

Los cilindros que acogían los cuartos de aseo aumentaron su altura. La cocina se asomó sobre la cubierta en forma de campana y el automóvil tuvo un lugar definido donde estacionar. Una mesa de especial diseño pasó a formar parte del mobiliario de la casa junto a otros muebles que crearon sectores utilizables.

[Fig.13. Casa Meneses. Mesa de comedor]

La obra ya terminada, y sus habitantes viviendo en ella, fue recogida por el arquitecto Carlos Flores, entonces director de la revista española Hogar y Arquitectura, y publicada, junto con el edificio de la Cooperativa eléctrica de Chillan en su número 87, marzo-abril 1970 (19).

Pero la casa siguió su camino, la terminación de uno de los muros que sectorizan la parcela se completó y en ella se realizó en hormigón armado, y en forma sorpresiva, aprovechando la ausencia por horas del propietario, el bajorrelieve de un caballo, obsequio de los arquitectos (en este caso del mismo Borchers) a su fiel cliente. Fue situado de tal manera que sólo se puede apreciar visual y táctilmente desde una posición muy cercana.

[Fig. 14.  Casa Meneses. Bajorrelieve de Juan Borchers]

[Fig.15. Encofrado para el bajorrelieve. ]

Todavía algún año después se construyó una nueva habitación (que no alcanzo a reproducir aquí) ejecutada íntegramente en hormigón armado, y que es con seguridad la parte más notable de la obra por la cantidad de intenciones arquitectónicas que Borchers supo acumular en un muy reducido espacio

DIGRESIONES

En cuanto a modulación y criterios  

Debía estar finalizada la construcción y probablemente habitada por la familia de nuestro cliente, cuando llegó a nuestras manos un ejemplar de la revista que dirigía Bruno Zevi (20) L’Architettura, Cronache e Storia, donde aparecía el entonces recientemente acabado (1966) pabellón, realizado por el arquitecto Aldo van Eyck en el parque Sonsbeek en Arhem con el objeto de albergar un conjunto de esculturas dentro del entorno de una exposición internacional.

Me sorprendió el proyecto de van Eyck al reconocer -desde mi punto de vista- una coincidencia en intenciones: en primer lugar el empleo de la recta y la curva como una asociación de ideas contrarias unificadas; luego el haber procedido, en un proceso similar, a la creación de un cuerpo geómetrico compuesto por un conjunto de 5 x 7 cuadrados iguales, realmente 5 x 6 más dos medios cuadrados; destruido a su vez mediante la introducción de formas curvas, incluso con el mismo criterio de conservación de superficies (me refiero al semicírculo restado en uno de sus perímetros y compensado con la adición de una superficie equivalente en el lado opuesto). También la modulación muy similar en sus dimensiones, los 2,50 m libres que parecían figurar como lado del cuadrado base de su trazado.

[Fig. 16. Van Eyck. Pabellón de escultura. Planta]

Muchos años después me tocó visitar su reconstrucción en el museo Kröller-Müller de Otterlo, donde dejando de lado la pretenciosa e inadecuada cobertura que parece pretender rivalizar con el proyecto original, pude disfrutar del complejo juego de sensaciones táctiles y visuales que se producen al recorrerlo interiormente, donde el conjunto alcanza una dimensión infinitamente superior al de su contemplación externa.

[Fig. 17. Van Eyck. Pabellón en el Kröller Müller. Exterior. Foto del autor]

[Fig.18 y 19. Van Eyck. Pabellón en el Kröller Müller. Interior. Foto del autor.]

Allí pude comprobar que la dimensión del trazado de base (luz entre muros más un espesor de muros) era del orden de 2.70 m, a la vez que los radios de los círculos interiores estaban modulados por unidades de 0.30 cm. Una medida muy cercana al pie inglés de unos 30,5 cm. Así la medida básica del trazado correspondía a 9 de estas unidades (9 x 0.30 = 2.70 m), de la misma manera que en nuestro trazado habíamos utilizado los 2.52 m, nueve veces un pie castellano de 28 cm.

La diferencia estribaba, en que nosotros podíamos movernos sobre el plano, prolongando nuestros módulos en cuatro direcciones diferentes, en tanto que, el caso de van Eyck estaba limitado a extenderse en sólo dos direcciones.

En resumen, mientras en nuestro proyecto habíamos utilizado como referencia un pie de 28 cm, en el pabellón de Arhem, Van Eyck parece haber utilizado como unidad modular, algo que también podríamos llamar pie, pero en su caso de 30 cm, para formar en ambos casos una retícula de cuadrados que tenían 9 unidades por lado. Muchos años más tarde y gracias a una tesis de la que fui tribunal suplente (21) vine a saber cómo el mismo Van Eyck en su proyecto para el asilo de huérfanos en Amsterdam,pasó del uso de la unidad 30 cm a la unidad 28 cm, al parecer por realizar una economía en superficie y por ende en presupuesto. En efecto según se lee en esa tesis “La trama geométrica sobre la que se inscribe la planta es una retícula formada por un módulo básico de forma cuadrada, originalmente de 3,6 x 3,6 metros y que posteriormente será reducido a 3,36 x 3,36 metros por motivos económicos”. Es decir pasó de una trama de 12 x 12 pies de 30 cm, a otra de 12 x 12 pies de 28 cm. Donde 12 (múltiplo de 3 y de 4), se enfrenta al 9 (solamente múltiplo de 3) del módulo del pabellón de esculturas.

Casualmente los 3.36 metros, número especialmente relacionado con aquellos números preferidos por mi maestro (22): su mitad 168 (considerada por él como estatura humana media); su tercera parte 112 cm, lo que llamaría su “segmento unidad”; su cuarta parte, la vara de Castilla.

En cuanto al trazado geométrico.

De este trazado existieron y existen numerosos ejemplos. Entre otros, parece oportuno destacar un par de ellos (uno anterior y otro casi contemporáneo al ejemplo expuesto), donde parece poder notarse la presencia del mismo trazado geométrico, como siempre sujeto a deformaciones y adaptaciones de distinto carácter.

El más antiguo de ambos sería la casa llamada Wingspread, en Racine (Wisconsin) proyectada por Frank Lloyd Wright para su cliente Johnson en 1938.

[Fig.20. Frank LLoyd Wright. Casa Wingspread]

  Se trata de una residencia de mucha mayor magnitud que nuestro ejemplo. El cuadrado base de la casa Meneses, 12.60 x 12.60 m, equivale en superficie al pequeño cuadrado central (la superficie del Great Hall, sin contar el espacio dedicado a la música) de la residencia Johnson. Los 12.60 m de Meneses se multiplican por 5 en la planta de Racine, lo que hace que su unidad modular corresponda aproximadamente al total de la casa Meneses. 

[Fig. 21. Planta de la casa Wingspread con trazado sobrepuesto.]

También es de tener en cuenta el sentido de giro del esquema de trazado, en este caso inverso al utilizado por nosotros.

La dirección norte-sur obtenida a partir de Google Maps, y que aparece un tanto falseada en el plano que reproducimos, corresponde muy aproximadamente a uno de los lados del cuadrado que ciñe la planta, es decir el formado por las hipotenusas de los triángulos 3:4:5, con unos 60 m de lado. Justamente el lado que cierra la Main Terrace, y cuya dirección define los límites del Play Room, el único elemento construido que sigue las direcciones de las hipotenusas. Es curioso ver como el límite de la Main Terrace se quiebra para adaptarse al ángulo de 30º del cartabón. [Fig. 21]

La principal ventaja que se podría apreciar en el triángulo 3:4:5, y solo utilizada en ese Play Room,es la de permitir una misma modulación en la hipotenusa que en los catetos, con la posibilidad de utilizar dos redes ortogonales sobrepuestas. En el caso de una construcción industrializada que estuviera concebida (como ahora suele ser habitual) en base a elementos standard según una modulación ortogonal, sería posible alcanzar trazados más complejos o más adaptables a diferentes situaciones o programas, manteniendo siempre la misma modulación, con la simple introducción de elementos puntuales predeterminados en los puntos de contacto entre las dos redes, creadas a partir de los catetos o de la hipotenusa.

Aun cuando parece estar presente en estos trazados el triángulo pitagórico, siempre aparece una necesidad de referirse a los ángulos de 30º y 60º, bien en correcciones como en la Main Terrace o en proyectos enteros aparentemente similares pero regidos por la presencia del cartabón, como es el caso de la Price Tower del mismo Wirght, construida ya en la década de los 50.

[Fig. 22. Frank Lloyd Wright. Price Tower. Planta.]

Saenz de Oiza, considerado por Juan Borchers en su dedicatoria en el libro Metaarquitectura como “el mayor arquitecto español expresado desde las obras extraordinarias de Gaudí”, al parecer también hizo uso de este trazado, en este caso siguiendo el mismo sentido que el de Wright en Racine, durante el desarrollo del proyecto de sus “Torres Blancas”.

Sobre los numerosos dibujos que produjo durante la elaboración de ese proyecto (23) podemos sobreponer este trazado, como puede verse en la imagen adjunta [Fig.23], donde el ángulo de 30º, el del cartabón, domina en las líneas no ortogonales.

[Fig.23. F.J. Sáenz de Oiza. Torres Blancas. Planta.]

En una segunda visión, cerca de la planta definitiva, en el transcurso de avance del proyecto uno de los triángulos se desplaza para permitir que el cuadrado interior, donde figura el núcleo de circulaciones vertical, tome contacto con el exterior. [Fig.24] Aquí ya el proceso de creación del cuerpo plástico utiliza solamente líneas ortogonales y curvas.                                                      

[Fig.24. F.J. Sáenz de Oiza. Torres Blancas. Planta.]

Justamente este proceso de construcción de la figura definitiva aparece reflejado en múltiples dibujos en una continua destrucción del cuerpo geométrico que va convirtiéndose en un juego plástico y estructural de pantallas donde las rectas se convierten en curvas en unidades uniformes, con contenido estructural y constructivo [Fig. 26], que hace explosión en el magnífico cuerpo plástico construido que se aprecia en las espléndidas imágenes que se reproducen. [Fig. 26 y Fig.27].

[Fig.25. F.J.Sáenz de Oiza. Torres Blancas. Planta]

[Fig.26. F.J.Sáenz de Oiza. Torres Blancas. Planta cedida por Javier Sáenz Guerra]

Una cierta coincidencia temporal con los proyectos en que me tocó colaborar con Juan Borchers e Isidro Suarez, puede aparecer en la confianza en el uso de pantallas curvas para la absorción de los esfuerzos horizontales (en nuestro caso provocados por los sismos), como traté de explicarlo más arriba en relación con las ideas del ingeniero francés Coyne (24)

 

NOTAS

(1) .- Primera terna pitagórica, es decir primer triángulo rectángulo con números enteros en sus lados, lo que facilita el trabajo con unidades de medida, incluso objetos o cosas.

(2).-  Manuel Carrera Stampa. El Sistema de Pesos y Medidas Colonial. Memorias de la Academia Mexicana de la Historia. Nº 1. Tomo XXVI. México. 1967.
Otras estimaciones de la vara de Castilla, en este caso según Merino de Cáceres: “La vara de Burgos tiene 0.8359 de metro lineal, considerada como Vara de Castilla.… La Vara de Canarias   0.842,….   la de Madrid 0.843”.

(3).- Andrea Palladio, I Quattro Libri dell’Architettura, In Venetia, apresso Dominico de’Franceschi, 1570. Il Secondo Libro, pág. 4. Fac/simile a cura di Ulrico Hoepli Editore Libraio, Milano 1976.
– Según Merino de Cáceres. El Pie de Nápoles 0.3510 m, y el Pie de Roma 0.3477 m. La cana en ambos casos es igual a 6 pies.
– El adoptar la vara de Castilla en el s.m.d. como 84 cm la relacionaría (muy aproximadamente) con la cana de Nápoles = (2.1062 m).
– 15 jemes (siete pies y medio) = una cana; 15 x 14 cm = 210 cm

(4).- Juan Borchers (Punta Arenas, 1910- Santiago de Chile,1975), obra publicada: Institución Arquitectónica (Editorial Andrés Bello, Santiago de Chile, 1968), La medición como substrato del fenómeno arquitectural, con cantidades crear cualidades, y Lectura de una obra plástica, el orden de las ideas en Hogar y Arquitectura (Madrid, 1970), Meta-arquitectura (Mathesis, Santiago de Chile,1975), Libretas de Viaje I, II, III, IV (Departamento de Proyectos, ETSAM, Madrid), Haithabu (Departamento de Proyectos, ETSAM, Madrid 1998), Hiperpolis (Metales Pesados, Santiago de Chile, 2011), D7 (edicionesvaticanochico / Ocho Libros editores, Santiago de Chile 2012), Lo Plástico, Plástica, Cosa General (Universidad Central, Santiago de Chile, 2014), Opera Chillana Digesta (Fisuras, Madrid, 2017). Numerosa obra inédita en Fondo Documental Juan Borchers, Archivo de Originales Sergio Larraín García Moreno, Facultad de Arquitectura, Diseño y Estudios Urbanos, Pontificia Universidad Católica de Chile.

(5).- Para este tema, expuesto por mí aquí a la ligera , ver Juan Borchers, Meta-arquitectura, particularmente el capítulo 7, Protonúmero arquitectónico, págs. 78 y siguientes.

(6).- Goethe, Las dimensiones de la contrahuella y de la huella, tomada en su eje, de la palladiana scala ovata en el Convento de Santa Maria della Carità (hoy Galleria del’Academia) son muy aproximadamente de 14 y 35 cm respectivamente. Para Goethe “la más hermosa escalera de caracol del mundo, con su árbol abierto y ancho, y los peldaños de piedra adosados a la pared y dispuestos de modo que se sostienen entre sí. Uno no se cansa nunca de subirla y bajarla; el hecho de que el propio Palladio estuviese orgulloso de ella demuestra hasta qué punto está lograda.” (Johann W. Goethe, Viaje a Italia. Zeta, Barcelona 2009, págs. 80 y 81.)

(7).- Jesús Bermejo Goday, Dos veces fui a Granada, Revista AXA, Universidad Alfonso X el Sabio. 2017.

(8).- Isidro Suárez (Punta Arenas 1918-Santiago de Chile 1986) Amigo y colaborador de Juan Borchers. Director de la Biblioteca del Congreso Nacional de Chile (1969-1973). Organización, Filosofía, Lógica (7 volúmenes), Escuela de Arquitectura, Pontificia Universidad Católica, Santiago de Chile, 1976, 1977 y 1978.

(9).- Oscar Meneses. Dentista, propietario de la casa que se cita en este texto.

(10).- “Es un número que la matemática griega antigua denomina… excesivo. Contiene 59 divisores diferentes incluyendo todos los números naturales de 1 a 12 con excepción del 11, siendo casi divisible por 11 (5038 es múltiplo de 11)” (Juan Borchers Meta-arquitectura. Págs. 82 y 83).

(11).- Varias veces aparece citado el número 5040 en lo que se podría considerar como el primer tratado de urbanismo redactado en el mundo: el diálogo póstumo de Platón, Las leyes. Al final de su libro III (de los doce que contiene) declara como objeto de su redacción la construcción de una ciudad ideal, como si la fundáramos desde su origen [“construisons une cité idéale comme si nous la fondions dès l’origine”, 702e. Platon, Les Lois III-VI. III, 702e. Oeuvres Complètes. Tome XI, 2e partie. Collection des Universités de France. Les Belles Lettres. Paris 1994].
La primera referencia al 5040 aparece en el libro V, donde después de tratar sobre la repartición de la tierra, y de elegir correctamente el número suficiente de ciudadanos, considera como número conveniente el de cinco mil cuarenta propietarios; así la tierra y las habitaciones serán divididas en tantas parcelas, de manera que cada hombre y su lote queden emparejados [o.cit. V, 737]. Para en seguida justificar así la utilización de ese número: “Que le chiffre total soit d’abord divisé en deux, puis en trois; aussi bien, il se laisse diviser par quatre, par cinq, et ainsi jusqu’à dix sans discontinuité. En fait de nombres, tout homme qui légifère doit s’être dit quel chiffre et de quelle sorte peut être le plus utile â toutes les cités. Choisissons donc celui qui possède en lui-même le plus grand nombre de diviseurs et les plus rapprochés. La série complète du nombre supporte à tous fins toutes les divisions; mais le chiffre de cinq mille quarante, soit en vue de la guerre, soit pour toutes les ocuppations de la paix, tous les contrats et toutes les relations, en matière d’impôts et de distributions, n’admet pas plus de cinquante-neuf diviseurs, qui se suivent de un à dix”. [o.cit. V , 738 a]
En el siguiente libro, aplica algunos de los divisores de 5040 para proponer como deberá estar constituido el consejo del ejército  (12 x 30 = 360; 90 x 4 = 360; 360 x 14 = 5040) : “Le conseil comprendra trente douzaines de membres, –trois cent soixante est un nombre qui se prête bien aux subdivisions;- on en formera quatre sections de quatre-vingt-dix membres chacune, et dans chacune des clases censitaires on élira quatre-vingt-dix boulouttes” [o. cit. VI 756 b c].
Para, más adelante, volver a hablar de otras propiedades y ventajas que ofrece el número 5040, al borde de alcanzar un carácter de sagrado:  (21x 20 = 420; 420 x 12 = 5040) : “Il faut d’abord considérer à nouveau le chiffre de 5040, toutes les divisions commodes que comportaient et comportent le nombre total et celui des tribus, qui est, dissons-nous, le douzième de l’entier, et qui nultiplie três exactement 21 par 20. Le nombre entier est divisible par 12, par 12 aussi celui de la tribu; il faut se dire que chaque part est sacrée, un don de Dieu, correspondant aux mois et à la révolution de l’univers…. nous prétendons avoir très justement choisi le nombre 5040, qui contient tous les diviseurs de 1 à 12, sauf 11,…” [o.cit. VI, 771 a b c ]
Transcribo, para mayor claridad, las interpretaciones a estas referencias que dan los autores de las introducciones a este texto:
“Le partage des terres. “Pour partager les terres et les habitations en lots aussi égaux que posible, il faut d’abord déterminer le nombre des habitants. Or ce nombre doit ètre juste assez grand pour que notre cité puisse se nourrir et se défendre elle-mème et secourir ses voisines; il será donc fonction à la fois des forces de celles-ci et des possibilités de notre territoire. Prenons, en attendant, comme chiffre idéal, celui de 5040 citoyens, car ce nombre de 5.040 se prète admirablement aux partages, vu qu’il a cinquante-neuf diviseurs, dont les dix premiers se suivent de un à dix.” (pag. XLV) [Auguste Diès, INTRODUCTION. Platon. Les Lois I-II. Oeuvres Complètes. Tome XI, 1er. partie. Collection des Universités de France. Les Belles Lettres. Paris 1992]
“Les Lois étendent mème le príncipe de l’inscription à la proprieté mobilière: les nomophylaques ont la garde des registres oú chaque des 5040, a fait inscrire le montant de sa fortune et qui, dans la suite, paraissent tenus par noms de personnes.” (pag. CLXX). [Louis Gernet, DEUXIÈME PARTIE. Les Lois et le Droit Positif. O. cit. 1992.]

(12).- Y hablando del número de los nombres de Dios, Umberto Eco en su obra El Péndulo de Foucault, nos remite al texto sagrado del Sefer Jesirah, sección 16 del capítulo cuatro, donde se explica como con siete Piedras se pueden construir cinco mil cuarenta Casas, de la misma forma que con siete letras se pueden construir igual número de palabras.
“Santi Serafini. E che cosa te ne fai con veintiquattro nomi di Dio? Credi che i nostri saggi non avessero già fatto il calcolo? Ma legge il Sefer Jesirah, sedicesima sezione del capitolo quattro. E non avevano i calcolatori. ‘Due Pietre costruiscono due Case. Tre Pietre costruiscono sei Case. Quattro Pietre costruiscono veintiquattro Case. Cinque Pietre costruiscono centoventi Case. Sei Pietre costruiscono settecentoventi Case. Sette Pietre costruiscono cinquemila e quaranta Case. Da qui in avanti vai e pensa a quello che la bocca non può dire e l’orechio non può udire”.
[Umberto Eco, Il pendolo di Foucault, Bompiani, Milano 1988, capítulo 2 Hokmah, pág. 35]

(13).- Dibujo publicado en Juan Borchers. Lo Plástico, Plástica, Cosa General. Universidad Central. Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Paisaje. Santiago de Chile. 2014.

(14).- Sergio Volosky, ingeniero civil, calculista de la Cooperativa eléctrica de Chillán (arquitectos, Juan Borchers, Isidro Suárez y Jesús Bermejo), hoy declarado en Chile Monumento Nacional.

(15).- Mies van der Rohe, Casa de campo de ladrillo para Neubabelsberg.

(16).- Neufert. Industrialización de la construcciones; Manual de la construcción racional con medidas normalizadas, Gustavo Gili 1968.

(17).- Las dimensiones de un contenedor standard son: ancho 2352 mm; alto 2393 mm; largo 5.898 mm.

(18).- André Coyne (1891-1960), ingeniero francés, autor de numerosas represas en arco. Una de ellas la de Malpasset, colapsó, al parecer por fallo en la cimentación de uno de sus costados, en diciembre de 1959, provocando la destrucción de parte de la población de Fréjus en la Provenza francesa.

(19)   Hogar y Arquitectura nº 87, Madrid .marzo-abril 1970. Reprint de lo relativo a la obra de Juan Borchers, en Exposición “El Taller de Juan Borchers”, DPA, ETSAM. Madrid 2002.

(20)     Bruno Zevi, (1918-2000). A quien había traducido con mi profesor Cino Calcaprina el Saper vedere L’Architettura, Einaudi Roma 1948; Buenos Aires, Poseidón 1951 ).

(21) Elena Farini de Orleans-Borbón. “Procesos configurativos: de la trama a la noción de campo en los mat buildings”. Tesis Doctoral UPM-ETSAM. 2013. Directora: Carmen Espegel
“La trama geométrica sobre la que se inscribe la planta es una retícula formada por un módulo básico de forma cuadrada, originalmente de 3,6 x 3,6 metros y que posteriormente será reducido a 3,36 x 3,36 metros por motivos económicos. En el centro de cada módulo se inscribe una cúpula prefabricada de hormigón de 3 metros de diámetro y una altura interior de 85 cm, la cual se encuentra rematada en algunos casos por una pequeña claraboya abovedada. En determinados puntos clave se combinan 9 de estos módulos formando un nuevo módulo cuadrado más extenso y generando por tanto una cúpula de mayor dimensión, 8 en total dentro del conjunto. Los módulos se apoyan sobre amplias columnas de 28 centímetros de diámetro que terminan en un arquitrabe de hormigón a una altura de 2,5 metros.”

(22) Juan Borchers, “Meta-arquitectura”, Mathesis, Santiago de Chile 1975. Especialmente en el capítulo “Protonúmero arquitectónico”.                                                             **********

(23) Javier Sáenz Guerra, Sáenz de Oíza y Torres Blancas. Una torre en plural. Editorial Godot. 2016. Javier Vellés, Oíza. Puente Editores. Madrid 2018.

(24) Al respecto, esta cita de Javier Vellés (o. cit. págs. 15 y 136) : “A Fernández Casado no le interesó el juego, se quejó a los Huarte de que avanzaban poco y envió a su joven ayudante el ingeniero Javier Manterola, a bregar con el arquitecto. Oíza y Manterola se entendieron bien. Llegaron a la conclusión de que la estructura de Torres Blancas iba a estar constituida por pantallas y losas (no por vigas y pilares, como era habitual). Oíza estaba dispuesto a llevar el sistema hasta sus últimas consecuencias. Pantallas de hormigón armado como muros de carga y losas como plataformas de pisos. Las pantallas cerrarían las habitaciones, llevarían las cargas hasta la cimentación y resistirían el empuje del viento. Además, permitirían el empotramiento perimetral de las losas y reducir los momentos flectores, las vibraciones y las flechas de los vanos”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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