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La octava y la vivencia del tiempo

En anteriores artículos hemos ido exponiendo diferentes aspectos de la octava o gama musical. Los propios títulos han informado de su presencia. Hace ya unos cuantos años que comenzó ese interés por el tema puesto de manifiesto en el libro “Armonía en la traza geométrica del Monasterio de Santa Maria de Veruela”, escrito entre los años 1992/94 y a disposición de los lectores en esta web.

Por otro lado, el estudio e investigación de la proporción como ondas armónicas a la luz de las nuevas teorías físicas, además de abrir nuevos campos, condujo a la comprobación de las palabras de Juan Borchers (1): “para la visión antigua, el Número, el Segmento y el Sonido se correspondían y eran símbolo de una trascendente unidad”.

1.- Empecemos este nuevo artículo recordando lo que ya establecimos en un articulo anterior (2)

– que podríamos definir la ley del tres o triada como el acto de creación. Para que un hecho, suceso o acontecimiento se manifieste es necesaria la concurrencia de tres fuerzas, cualidades o elementos. Por ejemplo el sonido de tres notas formando un acorde.

– que podríamos definir la ley del siete u octava como la creación en el tiempo: la octava como conjunto de acontecimientos que la triada pone de manifiesto. Proceso compuesto de siete etapas como sucesión de acontecimientos. Por ejemplo la gama diatónica como un proceso discontinuo de vibraciones compuesta de siete pasos o etapas desde un punto inicial hasta su duplicación, representada por una cuerda de longitud unidad con sus extremos fijos nombrados como 1/1 y 2/1. Fig.1

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También hemos visto en el artículo: “Anotaciones a otra geometría…” que la vibración de la cuerda de longitud unidad en el armónico octavo, reproduce los nodos intermedios 9/8, 5/4, 3/2 y 15/8 que corresponden a las notas: Re o Segunda, Mi o Tercera, Sol o Quinta y Si o Séptima, además del Do inicial o Unísono y el Do final u Octava de esa gama diatónica. Fig.2

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Y que la cuerda vibrando en el armónico duodécimo, además de la coincidencia de los nodos 5/4, 3/2, 7/4, el unísono 1/1 y la octava 2/1 con el armónico octavo, introduce los nodos intermedios 4/3 y 5/3 corresponden a las notas Fa o Cuarta y La o Sexta. Fig.3

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Esto es, el armónico octavo aporta cuatro notas intermedias: las notas Re 9/8 y Si 15/8, las notas Mi 5/4 y Sol 3/2 coincidentes en el armónico duodécimo y éste último aporta además, las notas Fa 4/3 y La 5/3. Siendo también comunes a ambos, el Do inicial o Unísono y el Do final u Octava. Así, esa gama diatónica está formada por nodos intermedios de los dos armónicos. Fig.4

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Los dos intervalos donde se retardan el número de vibraciones corresponden al intervalo Mi/Fa donde la nota Mi pertenece a ambos armónicos y la nota Fa al armónico duodécimo, y al intervalo Si/Do donde la nota Si pertenece al armónico octavo y el Do u Octava es común a ambos armónicos.

Los tres acordes básicos de la Música: Tónica, Dominante y Subdominante que ya hemos visto anteriormente (3), resultan ser tres triángulos inscritos en estos polígonos. Así, la escuadra, inscrita en ambos polígonos o armónicos, corresponde al acorde de Do Mayor o Tónica. Fig.5

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El isósceles de 45º inscrito en el octógono o armónico octavo, corresponde al acorde de Sol mayor o Dominante. Fig.6

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Y por último, el equilátero inscrito en el armónico duodécimo corresponde al acorde mayor de Fa o Subdominante. Fig.7

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Esto es podríamos decir que, geométricamente, la combinación del octógono y del dodecágono y musicalmente, la combinación del armónico octavo y del duodécimo, parecen conformar la gama diatónica de la octava desde los primeros tiempos de su existencia.

2.- Posibles apuntes o sugerencias de las cualidades de cada nota o etapa de la octava.

Podemos empezar diciendo que todo Do es un comienzo. El inicio de una acción, de un pensamiento o hasta de una emoción indica un Do. Es el unísono. Forma parte de la experiencia saber cuando algo comenzó: esa primera acción o actuación que generó todo un proceso, pero también está en nuestra experiencia, saber cuando algo acabó. Esa última actuación que cerró todo un proceso define el siguiente Do u Octava. Ese periodo de tiempo entre el inicio y el final indica la octava de ese proceso. Esa octava de tiempo pertenece al propio proceso, es su tiempo subjetivo, su propio tiempo.

A todo comienzo le sigue una etapa de impulso. La mente está en un estado expectante y a la vez vacilante porque existe también la duda. La mente se llena de posibilidades: es el sí y el no combinándose: la atracción y el rechazo.

El siguiente paso es tomar una decisión. Es una afirmación corta: ¡Vale! ¡Adelante!

La mente ha tomado partido y desaparecen las dudas. Este paso denota un cierto sentimiento de euforia o de libertad, hasta una cierta descarga… Pero así como a un impulso le sigue una decisión de seguir o no, a una atracción puede seguirle un deseo… Y como decíamos en el libro sobre el Monasterio de Veruela:

“Los primeros cistercienses tenían las ideas muy claras sobre el funcionamiento de la mente humana. Sabían que si el hombre se detenía en los objetos de los sentidos, el siguiente paso era sentirse atraído por ellos y el siguiente, el deseo de poseerlos y disfrutarlos. Y con estos tres pasos, el hombre estaba atado al objeto percibido”.

Con el planteamiento de un tema, el impulso y la decisión, se llega al primer intervalo. Hemos recorrido un Do, Re, Mi…

La siguiente etapa podría sugerir un comienzo más sereno: un sentar bases, poner cimientos. Se ha tomado una decisión y hay que ponerse “manos a la obra”. Se tiene conciencia de que hay que recorrer un camino pero en la nota Fa, el interés está centrado en los esfuerzos: es la resistencia, la constancia, el cumplimiento de las obligaciones para llevar adelante el proceso. Es la etapa del corredor de fondo donde la atención está puesta en el trabajo a realizar. No hay medida del grado de satisfacción o no porque no se está en ello. No se sabe muy bien a donde conduce el proceso pero sí se sabe que se van dando pasos. Suele definirse como una aceptación, un “Así sea”. Y ese esfuerzo mantenido en el paso a paso conduce a la siguiente etapa.

Etapa que marca la mitad del proceso; el momento más alejado de ambos extremos y la mayor distancia entre el inicio y el final. La línea que une el Do de inicio y la etapa Sol corresponde al diámetro de la circunferencia en ambos polígonos. Cualidades de seguridad y potencia pero también de alegría serena y tranquilidad. Uno se ha medido en el trabajo y ha comprobado que ha podido. Hay gran autonomía… Es un momento delicado porque la seguridad, el poder y la fuerza están presente y el comienzo y el final de ese proceso están lejanos. Pueden velarse tanto los objetivos finales como las razones y emociones del comienzo. Casi podríamos decir que los imperios se hacen conscientes de su poder cuando entran en la etapa solar.

Y esto que comentamos no debe estar muy alejado de la realidad porque en la propia Música algo de esto “resuena”: el acorde de Tónica corresponde al acorde mayor de Do, el acorde de Subdominante al acorde mayor de Fa y por último, el acorde de Dominante corresponde al acorde mayor de Sol: el inicio, el esfuerzo y la potencia.

La nota La es una etapa ejecutiva, de producción. No es momento de planteamientos, ni de investigación ni de nuevas ideas, más bien es una etapa de control y organización. El poder y la fuerza acumulado en las dos anteriores etapas, está dedicado al desarrollo y finalización del proyecto.

El proceso está a punto de concluir. Esta etapa se suele definir como: “Lo tiene todo pero le falta todo”. No se sabe cómo se recibirá el fruto de ese proceso, ¿será válido o no, suficiente o no?. Porque el trabajo está preparado y la expectativa es máxima, se dice que le falta todo… Y de esta etapa Si de la octava tira el siguiente Do que tiene la máxima vibración.

Es el final de esa serie de acontecimientos que comenzó con un planteamiento, siguió con un impulso y llevó a una decisión. Se pusieron las bases del camino que condujeron a una etapa de entendimiento y comprensión, se encauzó todo a la ejecución y la entrega del fruto de ese proceso condujo al siguiente Do.

Siete pasos de diferente longitud de tiempo y frecuencia de vibración. Como ya hemos visto, las proporciones de estas etapas pautadas por los armónicos octavo y duodécimo.

Hay etapas o notas más visibles, más fácilmente reconocibles. Así, la decisión de aceptar el juego, el “yo juego” que entra en acción, define la etapa Mi. La seguridad, claridad y lucidez de la nota Sol que ya entiende y comprende el juego y pone los medios. El cumplimiento de objetivos de la nota Si, esa sensación de “ya está todo” y esa coletilla mental “a ver qué pasa ahora…”. Mi, Sol, Si, tres etapas de cristalización, de definición de formas y actitudes y por tanto, visibles y reconocibles.

La atracción, el impulso, las ganas de…, algo que incita a la acción, marca la etapa Re. Constancia, horas de dedicación, servicio, aceptación son cualidades de la nota Fa. Se da por supuesto que todo lo que se emprende exige un esfuerzo pero la medida de este esfuerzo es interior. La etapa La es tal vez la nota más visible de esta triada tanto por su duración: es la de mayor longitud de tiempo, como por su continuo movimiento: es la etapa de mayor actividad exterior. La actitud de control e integración de las partes, la frase: “No me distraigas ahora con otros temas” indica con bastante precisión la respuesta de una persona en esta etapa La dedicada a la acción.

Re, Fa, La, la segunda triada aparece con los límites menos definidos porque son etapas de movimiento interior y exterior y por tanto opuestas a la cristalización, de ello su carácter más difuso y velado.

Hemos visto las dos triadas, el unísono y la octava. Lo que hasta ahora hemos descrito pertenece a un proceso perfecto. Tal vez hasta podríamos considerar que si así fuera todo, el universo estaría totalmente determinado y que conociendo unos pocos datos convertiríamos el tiempo de vida en una sucesión inapelable de hechos pero todos podemos reconocer que pocos procesos tienen esta claridad de planteamientos.

Si observamos nuestra propia vida, podemos apreciar que no existe esa linealidad entre el inicio y el final de algo. Parece ser que el desarrollo de cualquier proceso está sometido a sobresaltos: aceleración y frenazos, euforias y tristezas, acción e inacción; en resumen, todo desarrollo o proceso sometido a los pares de opuestos. Difícilmente podremos observar una constancia o igualdad, una continuidad en cualquier proceso que haya comenzado y acabado.

Tal vez, podamos reconocer etapas o momentos… pero posiblemente tengamos más experiencia de comienzos prometedores y luego frustrados, de finales irreconocibles con respecto a los planteamientos iniciales, de procesos que simplemente se diluyeron, de terminaciones inesperadas que poco tenían en común con su brillante comienzo. Quizás sepamos de la amplitud de miras del comienzo y de la estrechez en que se convirtieron, de la perfección de objetivos y la imperfección de los resultados, de procesos que simplemente se torcieron…

Se pueden reconocer dos premisas claras en lo hasta ahora expuesto. La primera que el espacio y tiempo del proceso conlleva movimiento. Nada permanece quieto puesto que es una de las cualidades del tiempo. La segunda que se deriva son las fluctuaciones, las oscilaciones, las altas y bajas, las vacilaciones: a un impulso le sigue la duda, a un momento de claridad se contrapone otro de confusión…, Fluctuaciones periódicas en los estados o planteamientos. Posiblemente la ley del siete u octava permita entender por qué se desviaron los esfuerzos. ¿Qué se produjo o se dejó de producir para que tantas promesas acabaran como acabaron?. ¿Cómo no se conservó el rumbo? … ¿Qué sucedió para que lo que iba por buen camino se torciese hasta el punto  de convertirse en lo contrario de los objetivos?

3.-Los intervalos

Hagamos un inciso y recordemos cuatro libros.

J.G. Bennett en su libro “Estudios sobre el Eneagrama” (4), menciona en la Introducción, la importancia del número 9 remontándose a la leyenda de Gilgamesh y su peregrinación en busca del secreto de la inmortalidad. Comenta que alrededor del siglo XV, algunos matemáticos formados en una escuela que continuaba la tradición antigua, descubrieron la importancia del número 0 y crearon el sistema decimal. Pero también observaron que al dividir la unidad por 3, aparecía un número decimal periódico: 1/3= 0,333… La suma de otro tercio daba 1/3+1/3= 0,666… y la suma de un tercio más daba: 1/3+1/3+1/3= 0,999… por lo que llegaron al simbolismo de representar la unidad como una repetición infinita del número 9.

Sigue diciendo que estos matemáticos también observaron que la división de la unidad por 7, producía un periodo de números más complejos en los que no existía ni el 3, ni el 6, ni el 9 y que la suma de sucesivos séptimos reproducía el mismo patrón variando el número de comienzo. También vieron que en la suma de siete séptimos desaparecía ese patrón siendo sustituido por la repetición infinita del número 9.

1/7= 0.1428571…

2/7= 0.2857142…

3/7= 0.4285714…

4/7= 0.5714285…

5/7= 0.7142857…

6/7= 0.8571428…

7/7= 6/7+1/7=0.857142…+ 0.1428571…= 0.9999999…

Si representamos gráficamente el símbolo, un círculo dividido en nueve partes iguales, veremos que se produce un triángulo central 3,6,9 que funciona independiente de la serie de números 1, 4, 2, 8, 5, 7 organizados en dos triadas abiertas conectadas a través de las líneas 2-4 y 5-7. Fig.8

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Es decir, unas observaciones matemáticas fueron trasladadas a un símbolo formado por una triada central quieta y un movimiento periódico de seis números. Aunque también, podemos considerar que este símbolo es una vibración: corresponde a la unión de los extremos de una cuerda formando una circunferencia pautada por los nodos del armónico noveno. Fig.9/Volumes/Mac/INVESTIGACION/OCTAVA WEB/15_8ENEAGRAMA.dwgAhora bien, parece ser que P.D. Ouspenski, “Fragmentos de una enseñanza desconocida” (5) es el primero que hace mención del Eneagrama, y dedica espacio y tiempo del libro para su comprensión. Dispone sobre este símbolo, las notas de la gama diatónica tratando los dos intervalos de retardación del número de vibraciones como dos etapas más de obligada presencia en el desarrollo de la octava. El punto 3 es nombrado como intervalo Mi/Fa y el punto 6, aunque en teoría no le corresponde, pasa a ocupar ese otro intervalo de retardación del número de vibraciones o intervalo Si/Do. Fig.10

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Rodney Collin en el libro “El desarrollo de la luz”(6) continua la investigación sobre el eneagrama aplicándolo a diferentes materias. Incide y desarrolla esa procesión de números 1, 4, 2,8, 5, 7  relacionándolos e integrándolos con la triada central 3, 6, 9.

Petrus Talemarianus en el libro “La Arquitectura Natural” (7), expone que el origen de este símbolo está en la Tradición Védica. El Eneagrama es la representación gráfica de la Eneada Védica que simboliza la correspondencia de los tres mundos: el Causal o Espiritual, el Sutil o Mental y el Físico o Denso Material. Esta Eneada representa las nueve etapas de la Creación, desde el Absoluto que representa el punto 1 a su Divina Manifestación representado por el punto 9, como “la gloriosa Manifestación del Uno”.

Ya hemos hablado antes de las dos triadas, Mi, Si, Sol y Fa, La, Re. Podemos apuntar algo sobre las dos líneas 4-2 y 5-7 que enlazan ambas triadas abiertas y que definen los puntos de los intervalos. ¿Qué importancia toman estos dos nodos de la cuerda, vértices del equilátero o intervalos? Esta procesión de números parece estar indicando los movimientos mentales.

La decisión que se ha tomado en Mi (punto 2) ha de ir impulsada por algo independiente al propio proceso. Entre la atracción por algo (Re o punto 1) y los esfuerzos (Fa o punto 4) por conseguirlo, entre los pares de opuestos de impulso y rechazo, esfuerzo y pereza, a la pregunta o movimiento mental de la línea 1-4: ¿merece la pena esto?, ha de incorporarse algo nuevo, una idea, una ayuda, un imprevisto, algo que de repente toma un valor mayor que ayuda a decantar la duda de hacerlo o no hacerlo. Si así no fuera, no tomaríamos la decisión (Mi o punto 2) de seguir adelante. Esa persona u objeto o idea que jerarquiza toda la multitud de pensamientos entre el si y el no, define la cualidad del intervalo Mi/FA. Empuja al proceso a la siguiente etapa Fa de la octava.

Si el intervalo no se rellena, la sucesión de acontecimientos que marca la octava queda parada. Simplemente habríamos hecho un amago, algo que se paraliza o se diluye porque el proceso no recibe alimento nuevo. No hay fuerza para pasar a Fa… Do, Re, Mi, Do, Re, Mi, Do, Re, Mi … ¡Tantas cosas empezadas y abandonadas¡

Pero, si el intervalo se ha rellenado la mente pasa a la nota Mi (punto 2) e, inmediatamente lanza la mirada hacia la nota Si (punto 8) para incidir en los resultados. De nuevo una pregunta o movimiento mental: ¿qué obtenemos? ¿qué conseguimos?.

Y la medida en la claridad de los objetivos permite el siguiente paso. La mente de nuevo pregunta : ¿qué medios necesitamos? La organización, la visión de conjunto, de saber todo lo necesario para llevarlo a cabo corresponde a la nota Sol (o punto 5). Hay fuerza, coraje y determinación. Hemos recorrido los puntos del 1 al 4, al 2, al 8, al 5…

Al situar la escala diatónica sobre el Eneagrama, el paso 6 cobra una singular importancia. La nota que, en teoría, le corresponde es el Sol #, que va a hacer las veces del otro intervalo. La ausencia de este intervalo puede hacer entender la desviación sobre los objetivos previstos por variados motivos: infravaloración de elementos, ofuscación por situaciones que no se han considerado, falta de previsión, etc. Se mantienen los objetivos del comienzo pero con “peros”. Los pasos dados obligan a seguir aunque tal vez ya no haya la alegría y creatividad del comienzo. Tal vez los objetivos del inicio se han convertido en compromisos adquiridos de obligado cumplimiento…

Pero si el intervalo se rellena, es el momento de revisión de los temas planteados desde el inicio hasta sus últimos objetivos. Este intervalo indica una corrección de rumbo. Algo no necesariamente intrínseco al proceso interviene matizando, corrigiendo, ampliando o modificando los planteamientos. Algo más suave y sutil como trabajando a otro nivel modela, cualquiera sea el sentido, el proceso en el que estábamos inmersos: puede que se amplíen posibilidades, que surjan objetivos complementarios, que se extiendan los fines previstos. Puede que se abran nuevos campos relacionando más temas… Este impulso no plantea la dualidad del si o no como el intervalo Mi/Fa. Es más sutil, más fino puesto que su vibración es más elevada, pero su existencia se reconoce por la amplitud, la confianza y la generosidad que emana en la consecución de los objetivos. Todo toma mayor altura de miras.

Hemos recorrido los seis números 1, 4, 2, 8, 5, 7 finalizando en el punto 7 o nota La donde, como ya hemos descrito es una etapa práctica dirigida a la acción y a finalizar el proceso.

Según la indicación, la dirección que toma la mente vuelve al punto 1, porque ya no le interesa el punto 8. Porque de este punto tira el siguiente Do. (8) Tal vez por eso, el segundo intervalo, donde se retardan el número de vibraciones por unidad de tiempo, no esté situado en el paso del 8 al 9 sino en el punto 6, en el valor del Sol#…Y se puede reconocer que es cierto. ¡Cuantas veces, inmersos en las entregas finales, no estamos ya pensando en otros nuevos proyectos¡. Un movimiento mental que se traduce en algo así como: ¡¡A otra cosa¡¡. Por un lado, estamos inmersos en la entrega de un trabajo pero por otro, la mente ya está buscando, oteando algo nuevo.

Hemos descritos dos procesos coexistentes en el tiempo. Por un lado, existe la sucesión de acontecimientos: cada paso eleva el nivel de vibraciones, el nivel de compromiso, el nivel de conocimiento y desarrollo de cualquier idea. Es un proceso que va paso a paso: como al lunes le sigue el martes y luego el miércoles… Por otro, estamos describiendo el continuo y periódico movimiento de la mente.

Somos actores principales y secundarios de infinitas octavas de tiempo que constantemente están naciendo, desarrollándose y sobretodo, entrelazándose…

Volvamos a la figura 10 del Eneagrama. Simbólicamente hemos situado las notas y hemos hablado del proceso 1, 4, 2, 8, 5, 7. Hemos situado el intervalo Mi/Fa en el punto 3 y en el punto 6 el Sol#. Podemos dar un paso más en el simbolismo.

Por un lado, podemos comprobar que las líneas 4-2 y 5-7 forman parte de un equilátero superior, de una nueva triada. Es un triángulo invertido con respecto al precedente. Y si dibujamos el siguiente, vuelve la inversión del equilátero. Fig. 11

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Por otro, recordemos que como octava, es un proceso del 1 al 2.

Ya sabemos del valor del número phi (1,618…), como Divina Proporción o Sección Aurea. También sabemos del valor de su raíz cuadrada (1,272…). Estos dos valores pueden ocupar las posiciones de los puntos 3 y 6 pues son aproximaciones admisibles a los valores del intervalo Mi/Fa y del Sol#. Por último, el Unísono y la Octava (2/1) ocupan el lugar del 9. También sabemos del valor de  phi 3/2 (2,058…) como otra aproximación admisible al valor de 2. Podríamos entonces, nombrar el triángulo 3/6/9 como raíz de phi, phi, phi 3/2. Esto es, en el símbolo del Eneagrama, se podrían definir o nombrar los vértices de la triada como el número phi , afectado por una diferente potencia 1/2, 1/1 y 3/2 en cada vértice… y podemos reconocer estos coeficientes como la relación de dos números enteros que definen el unísono, la octava y la quinta o nota sol de la octava (9). Fig.12

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Pero no olvidemos:

1) la vibración en el armónico tercero de una cuerda de longitud unidad con sus extremos fijos

2) la unión de los extremos formando una circunferencia y

3) la unión de los nodos mediante líneas rectas, conforma un triángulo equilátero con sus vértices nombrados como ya hemos visto en la figura 7  y esto permanece en el armónico noveno. Estos vértices corresponden al sonido del acorde de Subdominante Do 1/1, Fa 4/3, La 5/3. Fig.13

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Y ambos datos son válidos: como vibración y como símbolo…

Notas:

(1) Juan Borchers. La medición como sustrato del fenómeno arquitectural. Revista Hogar y Arquitectura nº 87. Marzo-Abril 1970

(2) Articulo: Espirales de los números geométricos: el nº Phi, MLLS, en esta web

(3) Articulo: Anotaciones a otra geometría de la proporción y la armonía. MLLS, en esta web

(4) J.G.Bennett, Estudios sobre el eneagrama. Ed. Sirio 1994

(5) D.Ouspenski, Fragmentos de una enseñanza desconocida. Ed. Hachette. Buenos Aires 1968

(6) Rodney Collin, El desarrollo de la luz. Editora y Distribuidora Yuo. S.A. México 1983

(7) Petrus Talemarianus, La Arquitectura Natural. Alexandre Rouyhier Libraire aux Editions Vega.1988.

(8) Un ejemplo en la profesión de arquitectos podría: entrega anteproyecto punto 2, entrega proyecto básico punto 5, entrega proyecto de ejecución punto 8, comienzo de dirección de obra y de otra octava punto 9.

(9) Pitágoras, a través de quintas justas, utilizando únicamente la relación 3/2 o los tres primeros números, estableció las siete notas.

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