DE LA PERCEPCIÓN, EL NÚMERO Y LA MEDIDA. Jesus Bermejo Goday

INTRODUCCIÓN

En un artículo publicado hace ya algún tiempo en esta misma página web de María Luisa López Sardá  me refería a una supuesta errata cometida en la transcripción de un texto de Juan de Herrera.

Volviendo a mi maniática interpretación del concepto de “lugar” definido por Juan de Herrera, existirían según él dos tipos de “lugar”  – de espacio (por usar esta palabra tan abusada por nosotros los arquitectos) –  que define en dos versiones: como “lugar en sí”  y “como lugar en otro”.  El lugar en sí equivaldría al espacio abstracto, real o imaginado frente a  lugar en otro como un espacio percibido o expresado a través de los sentidos. De ahí la supresión (en mi errata no corregida) del concepto de “atrás” en la definición del “lugar en otro”.

Si tomamos como ejemplo la construcción misma del edificio de El Escorial, podemos imaginarnos a un Juan Bautista de Toledo, a un Herrera o a otros, proyectando en un primer momento un Escorial, gigante, simétrico, distribuido como templo – expresado en cúpulas – y como palacio – en techos de planos inclinados -, etc. Todo esto visto como un “espacio en sí” imaginado, proyectado,  dibujado o incluso construido. Un espacio no solo con el “atrás” sino también con cualesquier número de dimensiones que seamos capaces de dotarle.

Luego, y también simultáneamente, va apareciendo la expresión de lo percibible, el espacio “en otro”. Quizá es aquí cuando se puede apreciar la mano de Juan de Herrera. La fachada sur se vuelve horizontal creando mediante su perspectiva un paisaje excepcional, inefable, por usar un término definido por Federico Soriano.  Otras, norte y oeste,  se verticalizan adaptándose a un entorno  que se vuelve urbano. La simetría se destruye con el añadido del pabellón de convalecientes. Todo esto significa la presencia de ese espacio – “lugar en otro” para Herrera – que corresponde a la presencia de la percepción sensorial.

En la pintura podemos encontrar algo parecido. En un extremo, podemos imaginarnos a un Rubens tratando de hacer copiar lo que va siendo imaginado para acabar representado, por un conjunto de pintores en su macro taller. En otro extremo a un Pollock vomitando pintura con su propia capacidad de expresión sensorial directa, sin pasar, ni siquiera, por la etapa de lo imaginado.

Todo esto me hace recordar una visita que hice, hace ya años, junto con César Pelli y con Miguel Martínez Garrido al claustro del monasterio también de El Escorial. Por entonces había leído en “La obra del Escorial” de George Kubler, una cita recogida por el autor en que se criticaba la excesiva magnitud del templete acupulado que Herrera construyó en ese claustro, y que con ello atentaba a la calidad misma del recinto que debía presidir.

Ahora bien, cuando entramos en el claustro y recorrimos, sobre todo la panda paralela y más alejada de la iglesia, quedamos sorprendidos y admirados del juego que ejercían las distintas semiesferas que conformaban los remates de las torres, la gran cúpula de la iglesia y la cúpula del pabellón. El juego de los cupulines de las torres frente al cupulón de la iglesia, resultaba armonizado gracias a la media proporcional que ofrecía la cercana e inmediata cúpula del pabellón. Tres tamaños de esferas, encerradas en una misma octava musical, interpretando en nuestro paseo por el claustro una verdadera música de las esferas. 

La obra de mi maestro, Juan Borchers, está dedicada en gran parte al estudio del número y a su aplicación a la arquitectura. Así pudo definir desde un punto de vista teórico varios tipos de algoritmos, en esa doble aplicación del uso del número en el, digamos, “espacio en sí” junto a su aplicación dimensional en el “espacio en otro”.

Borchers, conocedor y estudioso de la obra de Herrera,  no llegó a conocer – y creo le hubiera encantado – la versión de Elvira Tundidor del más antiguo de sus  manuscritos, comprobada por mi mismo en la biblioteca del Escorial, donde aparece esa supresión del “atrás” que define la percepción humana.

Sirva el escrito que sigue como un intento de explicar como los algoritmos formulados teóricamente por Borchers en sus escritos eran entendidos y ejecutados en la ejecución de sus obras y como igualmente pueden seguir siendo usados.

ESCALAS. Percepción y uso.

De las diferentes acepciones de la palabra “escala” que aparecen en el diccionario de la RAE, hay, al menos, dos de ellas que pueden referirse a   dos artes, la música y la pintura, y – dentro de ellos – a la percepción humana por parte de los sentidos de la vista y del oído.

La primera define la palabra “escala” como “Sucesión diacrónica o cromática de las notas musicales”; la segunda, en principio más generalizable, la define como “Sucesión ordenada de valores distintos de una misma cualidad. Escala de colores, Escala de fuerza”.

En ambos casos, significan sucesiones de percepciones sensoriales, capaces de ser ordenadas, mediante algún tipo de algoritmo. De hecho, la física ha podido ordenar de forma matemática, mediante números tanto las gamas de sonidos, como de colores (por ejemplo, la escala desarrollada en tres dimensiones del Sistema de color de Munsell). Desde siempre los músicos y los pintores utilizaron series ordenadas de acuerdo a algún algoritmo determinado.

Hacer arquitectura, tanto al proyectar como al construir, obliga a estar permanentemente midiendo y así creando escalas, es decir, algoritmos que nos sirven para ordenar cantidades e incluso calidades.

Por otra parte, la percepción de la arquitectura se realiza prácticamente mediante todos los sentidos: la vista, el tacto, el oído, la sensación térmica, los movimientos, posturas y traslados del cuerpo, e incluso mediante el olfato. Muchas, si no todas, de estas percepciones pueden ser descritas también mediante algoritmos adecuados.

Juan Borchers, quien fuera mi maestro, dedicó gran parte de su tiempo al estudio del número y a su aplicación en arquitectura. En sus numerosos escritos, cartas y estudios, conservados en la Universidad Católica de Chile (1), se encuentran centenares de páginas ocupadas solamente por números: listados infinitos de sumas, potencias y raíces, ordenados en series múltiples. Esta su preocupación teórica se ve explicitada en sus obras Institución Arquitectónica y sobre todo en Meta-Arquitectura (2).

En los proyectos realizados en lo que vino a llamarse Taller Juan Borchers, me tocó colaborar junto al arquitecto Isidro Suárez en diversos proyectos, algunos de los cuales llegaron a construirse (3). En todos ellos tratamos de aplicar algunos de estos conceptos de una forma práctica, expresada tanto en la misma concepción del proyecto como en sus dibujos o en su ejecución material.

Así y especialmente con mi participación en el proyecto de la Copelec en Chillán fui poco a poco conociendo y familiarizándome con la preocupación que embargaba a Juan Borchers respecto al número y a su relación con la obra de arquitectura. Mi posición vino a ser la de actuar como intermediario entre la teoría y la práctica, lo que puede permitirme ahora tratar de explicar algunos de esos principios teóricos, desde un punto de vista práctico, de posible aplicación en cualquier proyecto. Creo que todos ellos tienen un contenido de carácter escalar, por cuanto encierran contenidos dimensionales en forma de secuencias de magnitudes referidas en general a la capacidad de percepción del ser humano.

1.- HETEROGENEIDAD DEL ESPACIO ARQUITECTÓNICO

Lo primero que aprendí de BORCHERS es a relacionar la magnitud de los objetos arquitectónicos en relación con la distancia en que son percibidos. Para ello debemos entender las diferentes formas que tienen de comportarse respecto a eso que llamamos (sin entender su realidad perceptible) espacio arquitectónico de acuerdo al ámbito dimensional que corresponde a su percepción.

De esta forma, esa extensión donde se mueve la arquitectura, puede ser considerada, según su magnitud, segregada en ámbitos determinados, dotados de características propias de acuerdo a su forma de ser percibidos. Esto me llevó a definir ese llamado espacio arquitectónico como una extensión heterogénea en mi tesis doctoral, leída en 1987 (4).

Estos distintos ámbitos quedaban definidos escalarmente en cuatro áreas caracterizadas de acuerdo a sus características perceptibles. En primer lugar la inmediatez, donde el ojo, la mano y el oído perciben algo que podríamos llamar personal y táctil.

A continuación, se extiende algo que puede representarse pictóricamente, es decir donde las dimensiones reales, por ejemplo las distancias horizontales (de metros a kilómetros) son vistas verticalmente en algo medible en centímetros, lo que llamábamos el “plano del cuadro”. Esta extensión abarcaría sucesivamente: el derredor cercano, un área de transición y finalmente el paisaje hasta llegar al horizonte y la lejanía.

Inmediatez.

Este primer ámbito que aproximadamente abarca unos diez metros, que podemos entender tanto como el diámetro de un círculo, o como el lado de un cuadrado, corresponde a una superficie de suelo donde el cono visual de un hombre de pie dirigido hacia el horizonte no alcanza a abarcar el suelo que pisa.

Esta distancia corresponde al ancho de una calle relativamente estrecha donde para poder observar una fachada y verla arrancar del suelo, es necesario pasar a la acera de enfrente. Desde allí este cono alcanzaría en vertical unos siete metros. Es decir, el bajo, el entresuelo, hasta incluir el balcón del piso principal, en la denominación clásica, ya anticuada, de los edificios en el barrio de Salamanca en Madrid.

Es una extensión donde la relación entre personas permite un grado de intimidad y donde las dimensiones se mantienen constantes. Las conversaciones pueden llevarse a cabo entre personas situadas dentro de ella, donde pueden reconocerse con una precisión tal que podríamos definir como táctil.

La sala circular de la villa Rotonda de Palladio tiene esa medida como diámetro, y todas las salas principales en todas sus villas tienen una dimensión similar en al menos alguno de sus lados.

Podríamos reclamar como una reivindicación de carácter social que en cualquier vivienda esa dimensión debería estar presente, aunque esto sea con un carácter al menos lineal.

En un caso particular en el proyecto de una tienda de dimensiones muy reducidas, tuve que recurrir a sugerir algo cercano a esos diez metros, mediante la definición de la diagonal de su volumen por medio de una escalera imaginaria y fragmentada.

El Plano del Cuadro.

Entendíamos como tal un plano imaginario situado, como en el ejemplo de la acera de enfrente, a unos 10 metros, allí donde el cono óptico para una persona de pie toca por primera vez el suelo. La extensión horizontal visible, en caso de una llanura, reflejada en ese plano, alcanzaría desde el nivel del suelo hasta la altura del horizonte. Nosotros, en el uso práctico, considerábamos al horizonte, entendido como horizonte cenestésico, ligeramente por debajo de la altura de la vista, a unos 140 cm medidos verticalmente, que corresponderían, en caso de estar situados en una llanura, a una distancia de unos 4 a 5 Km, es decir una legua.

Un ejemplo de este plano aparece en muchos de los grandes pintores de paisajes como, por ejemplo, es el caso de Nicolás Poussin.

Sobre este plano quedarán definidas métricamente en medidas verticales expresadas en centímetros, las distancias, hasta kilométricas, de objetos situados sobre esa supuesta llanura.

El derredor cercano 

La línea que divide que divide en dos partes iguales la extensión de la proyección del como óptico sobre el plano del cuadro desde el suelo hasta el horizonte, y que quedaría situada a unos 70 cm de elevación, corresponde a la proyección de algo situado en el plano del suelo a 20 metros del observador.

Estos 20 metros considerados como diámetro definen otro de los ámbitos de la percepción arquitectónica: el derredor cercano. Los objetos situados más allá de esta distancia comienzan a perder su carácter estereométrico. Como ejemplos de ese ámbito podemos considerar cualquier villa palladiana en cuyo interior puede quedar inscrita una circunferencia con ese diámetro.

Otro ejemplo lo ofrecen los claustros de los numerosos conventos que respetan las magnitudes que ofrece el plano modélico de Saint Gall, con sus aproximados 20 metros de panda. En ellos los capiteles cercanos se presentan escultóricamente en todo su detalle, mientras que los de la panda opuesta (a unos 20 m de distancia) pierden relieve, dejan de poder “leerse”, y comienzan a tomar un cierto carácter pictórico.

El paisaje.

Una línea, con un grosor no excesivo, trazada sobre el Plano del Cuadro a la altura del horizonte para un hombre de pie, situado en una llanura, en su propio espesor absorbería la superficie correspondiente desde los dos mil metros hasta los cuatro o cinco mil metros de distancia.

Si bajo ella trazamos otra línea paralela, definida por la proyección sobre el Plano del Cuadro del ancho de un dedo pulgar situado al extremo del brazo extendido del observador situado a 10 metros de él, caería unos 14 cm bajo la línea del horizonte lo que correspondería a la distancia de unos 200 metros.

Esta franja, así definida, corresponde al inicio del dominio que denominamos paisaje.

Zona de transición, el mundo de los edificios.

Entre el comienzo del paisaje y el derredor cercano, entre los 20 y los 200 metros (usando estas cantidades como conceptos más que como números) se extendería así una zona que abarcaría unos 56 cm en vertical sobre nuestro Plano del Cuadro.

Esta zona es lo que llamábamos zona de transición hacia el paisaje, en ella pueden estar situados gran parte de los edificios construidos, por lo que podríamos pensar que es el área donde se desarrolla la arquitectura.

Así George Kubler, en “La obra de El Escorial” (5) señala la igualdad dimensional de dos grandes edificios característicos: El Escorial y el Palacio de Diocleciano (convertido hoy en el mismo centro de la ciudad de Split), en torno a los doscientos metros en su dimensión máxima.

Nikolaus Pevsner en su “Historia de las Tipologías Arquitectónicas” (6) señala como récords dimensionales los Parlamentos de Londres y de Budapest (285 y 281 m de longitud en sus fachadas). A esto podríamos añadir Incluso áreas dedicadas a distintos deportes, que a su vez pueden generar edificios, la mayor que se me ocurre es la dimensión máxima del campo de juego del polo que está en los 230 metros.

El Palacio de Versalles (415 m) o la arquería de los Nuevos Ministerios de Madrid (470 m) superan esas medidas, aunque en sus dimensiones máximas se trata de edificios articulados en diversos volúmenes.

Este juego entre los 200 y los 400 metros, está presente en el Salón del Prado de Ventura Rodríguez con el enfrentamiento entre Cibeles y Neptuno, presidido por el juez Apolo, hoy desgraciadamente desvirtuado. Los 200 metros del estadio griego (192,27 en Olimpia) y los 400 metros, el cuarto de milla, que ha servido hasta para definir una raza de caballos (Quarter Horse) especialistas en correr esa distancia (7).

En el caso de la Terminal 4 del aeropuerto Adolfo Suárez en Madrid, que supera ampliamente esas medidas, fue necesario tener en cuenta, en su proyecto, la curvatura de la superficie terrestre. Así en su longitud máxima se evitó la presencia de una línea horizontal continua, sustituyéndola por series de puntos constituidos por los extremos de la estructura de su cubierta.

La altura del observador.

Si el observador se eleva sobre la superficie terrestre el horizonte subirá con él. Esto permite, por ejemplo, en una elevación costera ver el mar por encima de las casas. La ciudad de Valparaíso en Chile es un modelo de esta situación, que lleva a pensar, superando la opinión de los terraplanistas, que la superficie de la tierra más que plana es cóncava para cada observador y en cada momento.

Para calcular la distancia al horizonte desde un punto de observación, usábamos una fórmula, no exacta, pero fácil y suficientemente aproximada:  cuatro multiplicado por la raíz cuadrada de la altura en metros sería igual a la distancia al horizonte en kilómetros. Así a una altura de 16 metros correspondería una distancia al horizonte de 16 kilómetros.

Un ejemplo donde se cumple esta relación, es para una persona situada de pie en el gran salón del Palacio de los Dogos en Venecia.

Con esta regla se puede verificar su aplicación para establecer relaciones entre distancias de pequeñas poblaciones y las alturas de los campanarios de sus iglesias. O las distancias entre sí de las torres de vigilancia en muchas costas históricamente amenazadas.

Conclusión

Todas estas consideraciones llevan tanto a una posible consideración escalar de la extensión arquitectónica reflejada en cantidades, así como a sistemas escalares cifrables en dimensiones verticales de ese mismo espacio. 

2. EL NUMERO COMO CONCEPTO. LA ESCALA DE 7.

Para nosotros era evidente la necesidad, para cualquier trabajo que termine en algo construido, del uso de números enteros y con capacidad de tener divisores igualmente enteros. Números considerados, para todos estos cálculos, como un concepto más que una cifra.

Borchers nos incitaba a usar lo que llamaba la escala de 7. Es decir, la sucesión de los múltiplos de 7. Con esto cada número era más fácilmente caracterizado. En el caso de utilizar el número como concepto y si nos referimos a medidas en centímetros, los múltiplos de 7 se adoptan mejor a identificar múltiples objetos y/o acciones que los múltiplos de 10. Por ejemplo, en las escaleras, la relación más usual entre huella y contrahuella (dos contrahuellas más una huella igual a 63 cm) señala a la escalera de 21/21, como  la más dura de las escaleras frecuentes, mientras que la 35/14   corresponde a  la scala ovata palladiana alabada por Goethe (8).  Si se intentara definir la altura de diferentes tipos de asiento se podría hacerlo mediante múltiplos de 7, usados como decíamos como concepto:  así  28 cm podría servir para definir la altura del asiento de un automóvil, 35  la de un sillón, 42 una silla, 49 una silla de comedor,  42 y 70, la silla y la mesa de un escritorio. Y así podríamos encontrar múltiples ejemplos.

En el caso de algunas unidades de medida históricamente usadas, referidas a medidas métricas en centímetros, volvemos a encontrar con mucha aproximación múltiplos de 7 cm. El pie en la vara de Castilla, de 28 cm frente al pie vicentino de 35 cm;  el palmo y el jeme castellanos  de 21 y de 14 cm  respectivamente. La vara de Castilla, de 84 cm, tiene otra propiedad importante, su divisibilidad por tres (el pie) y por 4 (el palmo), teniendo así hasta 5 divisores que dan números enteros y a su vez múltiplos de 7. Así esta vara (expresada en cm) supera ampliamente al metro en su capacidad de división en números enteros.

Para Borchers la altura media del hombre, incluyendo ambos sexos, quedaba fijada en 168 cm, dos varas castellanas. Mucho más baja que la fijada en 183 centímetros por Le Corbusier en su Modulor. (9).

Al buscar en nuestro taller números con capacidad de tener muchos divisores enteros, era natural que el número por excelencia fuera el 5.040, el número que Platón en su “República” (10), utilizaba para permitir reagrupar a sus ciudadanos en múltiples conjuntos cada uno con un mismo número de participantes, ya sea como objetivo político como militar.

1.2.3.4.5.6.7 = 7! = 7.8.9.10  =  5040

Cuando a mí me tocó hacer el replanteo de la obra de Chillán (Copelec), utilicé una malla de alambre, que pudo mantenerse un cierto tiempo al no ser interceptada por elementos construidos importantes, que tenía 5 x 8 unidades cuadradas de 252 cm de lado (el número platónico, renunciando a la división por 5). Todos los elementos de la obra (todos múltiplos de 7)  eran replanteados respecto a esa cuadrícula.

La utilización de números enteros y múltiplos de 7, reducía el número de medidas empleado. Especialmente útil en obras como la de Chillán con numerosas formas curvas con radios cambiantes, cuyo número era relativamente bajo, ya que se repetían en muchos casos. Así podíamos disponer de series de cerchas de madera para usar en encofrados en combinaciones diferentes para obtener numerosas formas curvas variadas.

3.- LA SERIE

Borchers definía, que “la unidad puede medir plásticamente  (de un modo que puede referirse al tacto) una unidad  siete veces mayor que ella”(11).

También como la séptima parte de un conjunto, puede llegar a representar el conjunto total. Como es el caso de un busto escultórico y no una cabeza decapitada, quien puede representar el total de un determinado personaje.

Frente a la serie utilizada por Le Corbusier en que cada término es igual a la suma de los dos anteriores, Borchers nos recomendaba la utilización de una serie (serie apta) en que cada término corresponde a la adición de los dos términos precedentes al inmediatamente anterior. Una serie que crece así más lentamente y que ofrece un mayor número de términos que la presentada en el Modulor corbusiano.

Esta serie en su crecimiento va generando, con cierta aproximación, a modo de octavas la sucesiva aparición de las potencias de 7 :

 1, 7. 49, 343 ( en la serie  351),…

Es decir  7⁰, 7¹,  7², 7³… o bien,   1, 7. 7², 7³…

Algo parecido a la escala utilizada por la música, en que ese 7ⁿ  correspondería a la sucesiva aparición de la nota “do” a diferentes alturas.  Donde cada  7ⁿ  actuaría como una  forma de medir los términos intermedios de la serie, una función parecida a como el do  de  cada escala es la unidad de referencia para las otras notas. 

Así, por ejemplo, encontramos que entre 7 y 49, expresados en este caso en centímetros, está comprendido todo el universo de las alturas de peldaños escalables, incluida en el extremo superior el correspondiente a  las así llamadas escaleras de cuerda.

Los conjuntos de tres escalas, situados en cualquier lugar de la serie, corresponden en arquitectura a un mundo posible de construir.

Sean estas las comprendidas entre los valores     1 : 7 : 7² : 7³ : 7⁴…

Pongamos un ejemplo:

1.- 3 cm,    pelota de ping pong (38/40 mm), espesor de una moldura, o de un tablero, el ojo con su ceja…                                                                   

7.- 21 cm,   pelota de futbol (21,5/22 cm)  el palmo, la cabeza, un espesor de muro.                                                                                                                      

7² .- 147 cm,  el cuerpo físico de un jugador juvenil  (Maradona  1,65  m), el mobiliario,  el ancho de una doble puerta^.                                                 

7³.-   10 metros,   el penalti en futbol (11 m), la sala de  La  Rotonda, la inmediatez, es decir el mundo de los actos del hombre que se transcriben en arquitectura.                                                                                              

7⁴ .-   70 metros, el ancho del campo de futbol, que define en cuadrado el juego de defensa, ataque, o medio campo.

Todos estos elementos que concurran en un solo objeto arquitectónico, pueden representarse en un dibujo de 70 cm en una escala 1:100, la menor de estas cantidades estaría representada por espesores de  línea.  

En un mundo sensorial y táctil, solamente tres escalas serían válidas. En el juego del futbol, algo menor que el balón, la pelota de pingpong  por ejemplo, no tendría significado. Mientras que, dentro de la sala de La Rotonda, alguien podría verse obligado a agacharse a recoger del suelo una de esas pelotas.

El conocimiento de la obra de Van der Laan por parte de Borchers  coincide cuando éste estudiaba lo que llamaba  serie apta.   Esto así  puede considerarse en parte como coincidencia de intenciones y también como asimilación por parte de Juan Borchers  de las teorías de Van del Laan.                 

Para este tema me parece imprescindible consultar la obra “Meta- Arquitectura” de Juan Borchers, así como la traducción de Willem Beekhof, de la obra de Van der Laan (12). Como ensayo, entre humorístico y didáctico, puede verse un artículo mío en la web de María Luisa López Sardá (13).

4.- EL CAMPO MAGICO, LOS 16 BASTONES

Juan Borchers definía en su obra Meta-Arquitectura (14),  de la cual este escrito es un intento para facilitar su comprensión,  que: “ 7, 16, 112 y 5040 son los cuatro números del cifrado de mi sistema”.  Referencias al primero y al último de estos números ya fueron hechas en los anteriores apartados.

Cómo usó los tres primeros de estos números en lo que él definía como un proyecto elemental, con el que pretendía alcanzar una mayor complejidad, sin pérdida de su unidad, en un intento de lograr en un objeto construido una cierta perfección escalar, es lo que trataré de describir ahora.

En la escala de 7, las 16 primeras dimensiones que corresponden a los múltiplos de 7: 7, 14, 21, …, 105  (=7 x 15) y 112 (= 7 x 16) son perfectamente identificables y diferenciables entre sí.  Un cuadrado de 105 x 112, colocado con 112 como vertical  se verá como un cuadrado perfecto, si se gira para que su vertical sea 105,  en seguida se apreciará el defecto. Ya, más adelante, entre 112 y 119 puede haber ópticamente alguna confusión. 112 quedaba definido como la unidad plástica. Así  “estos 16 tamaños encerrados en 112”  constituyen algo que Borchers llamó “Campo mágico” en su obra Meta- Arquitectura  (15).

El objeto construido donde se trató de hacer visibles todos estos 16 tamaños mediante el dimensionamiento vertical, en este caso  en centímetros,  de los elementos que lo conformaban, se realizó en el descanso de la rampa de acceso a la entreplanta del edificio Copelec, donde me tocó colaborar tanto en el proyecto como en su ejecución.

Se podía tener además la libertad de poder sustituir alguna de esas dimensiones por otra que procediera de su adicción a la unidad plástica 112 cm,  así por ejemplo 14 podría ser sustituido por   126 = 14 + 112.

El hecho de que ese descanso debía salir del volumen construido se debía a que precisamente la necesaria longitud del recorrido de la rampa excedía la superficie prevista para el volumen total del edificio. Tomaba así un papel protagónico en su fachada norte interior, junto al muro curvo que, en entreplanta, debía pertenecer a la llamada oficina del gerente, los dos elementos principales de la la fachada norte, la más iluminada y soleada del conjunto.

Fue durante la ejecución de la misma obra donde se determinó las dimensiones y la forma definitiva, tanto del pilar de sostenimiento como la de los lucernarios que la culminaban, permitiendo el juego numérico  pretendido. Todo esto junto con el diseño de los encofrados respectivos.

5. LA ESCALA EN EL TIEMPO: Tres Fases en la Ejecución de un Proyecto.

Es obvio que la ejecución de un proyecto exige un desarrollo en el tiempo. Este desarrollo lleva consigo un cierto escalamiento temporal de tareas. Hay algo aquí que también aprendí de Juan Borchers y traté de aplicar en el proyecto de una vivienda que, en parte, me tocó desarrollar. (16).

Se trataba de establecer tres fases sucesivas en la concepción de todo proyecto de arquitectura: la primera fase, y que en nuestro caso resultó especialmente larga, consistió en la acumulación de diferentes ideas y posibilidades, sin rechazar posibles contradic­ciones; determinación de superficies y relaciones topológicas; acumulación de materiales posibles, etc.

Para la segunda fase tratamos de definir un cuerpo geométrico, formado por un cuadrado de 1260 cm de lado, dividido en 4 triángulos rectángulos 3:4:5 más un cuadrado de 252 cm de lado, que corresponderían a la vivienda a construir Todo esto inscrito en otro cuadrado de lado igual a 7 x 252 cm como espacio exterior inmediato a la vivienda. El 252, como vimos antes, un submúltiplo del famoso 5040 platónico.

Por otro lado, la suma de los cuatro triángulos (zonas comunes, padres, hijos, servicios), es decir: (12,60)² – (2,52)² , expresado en metros, correspondía muy aproximadamente a la superficie máxima exigida por el préstamo bancario. Debiendo, por tanto, el pequeño cuadrado, de superficie (2,52)², destinarse a espacio libre no construido, a modo de pequeño patio, quizá ajardinado. Así dejamos trazado un esquema de proyecto, con un programa definido en superficies y en relaciones topológicas, con una dedicación en tiempo menor que lo que ahora tardé en describirlo, y que llamamos cuerpo geométrico del proyecto.

Venía ahora la tercera etapa, previa a la construcción, que consistía en la destrucción de ese cuerpo geométrico, a fin de construir lo que llamábamos cuerpo plástico. Esto lo hacíamos conservando las superficies y las relaciones topológicas básicas, introduciendo nuevas definiciones formales relacionadas tanto con los actos humanos, como con las características propias de los materiales y exigencias arquitectónicas varias, también las correspondientes a estructura, luz, instalaciones y demás. Procedimiento laborioso pero que resultó más rápido de lo que podría esperarse. (16)

A esto quiero añadir, para reforzar lo referente a esa destrucción exigida del cuerpo geométrico, lo que Juan Borchers mismo en una carta fechada en enero de 1963, dirigida a mí con motivo de la dirección de obra de la llamada Copelec en la ciudad de Chillán, afirmaba: “El cuerpo geométrico debe ser aniquilado para que se haga visible la plasti­cidad, y esto en todas las direcciones. Pero no deberemos hacer desaparecer la forma”, hasta llegar a constituir así el “cuerpo plástico”, proyecto definitivo, que debía dar lugar a su posible construcción (17).

6. EL PROYECTO ELEMENTAL.

En esta última fase del proyecto e incluso durante su propia ejecución material era el momento de expresar en la materialidad del objeto construido aquello que Borchers denominaba “ACTOS”. El acto como reflejo de una acumulación de acciones, gestos, actividades que intervendrían en el uso humano de cada parte del futuro edificio junto con la acción física y material de sus componentes estructurales, determinando así su propio “hecho constructivo”.

Todo este proceso del paso del “acto” a la ejecución de su repercusión material debería ir conformando la forma definitiva del proyecto y la de cada uno de sus elementos. Este su­cesivo sistema de trabajo irá produciendo mediante la creación y resolución de sucesivos, así llamados por Borchers, «Proyectos Elementales».

Así el Proyecto Elemental podría definirse como la expresión construida del ACTO, incluso la expresión de diferentes actos en un único objeto construido.

Ya en el “campo mágico” introducido en el citado descanso de la rampa, que si bien puede considerarse en su totalidad como un proyecto elemental, cada uno de los elementos que lo conforman podía convertirse en un nuevo proyecto elemental, como ocurrió con el pilar que lo sustenta.

En el conjunto del citado edificio de la Copelec podemos observar numerosos ejemplos a los que se pretendió darles carácter de proyectos elementales: los distintos lucernarios, el muro curvo de intención antisísmica, el otro muro curvo en la fachada norte, la marquesina proyectada sobre la calle, el “pilar retorcido”, en planta baja paralelo al muro de la caja de escalera y luego girado 90º para recibir la viga que soporta, etc.

Incluso los siete pilares, otra referencia al número 7, se descomponen en cinco (el número máximo de objetos que puede ser reconocido como tal en una simple percepción) situados en el interior del recinto cerrado, quedando los otros dos exteriores a él. Estos pilares, aparentemente iguales entre sí, fueron a su vez considerados individualmente ya sea por la forma de recibir vigas o por su orientación, con incisiones o señalizaciones en su superficie. Incluso en obra se produjo un error que atentaba contra la singularidad de unode los pilares que provocó la reconvención epistolar de Borchers.

Quizá puedan considerarse como un antecedente, entre muchos, de este concepto de proyecto elemental, los capiteles en las columnas de los claustros románicos, que individualizan a cada una de ellas gracias a una historia y una intención diferenciada. También en arquitectos contemporáneos pueden encontrarse múltiples ejemplos que pueden definirse como tales, para mí pude reconocer varios de ellos en el Parlamento de Escocia de Enric Miralles. También el arquitecto Francisco Alonso, cuando encaraba su proyecto de El Molar, obra hoy día martirizada y malograda, trataba intencionalmnte de elegir para cada una de sus pilas de apoyo estructural, grandes piedras de granito, proce­dentes de canteras diferentes y lejanas, individualizadas por su origen, sus dimensiones y sus propias características.

7. EL ESPACIO ORIENTADO.

Aunque este concepto quizá no admita ser reconocido cono “escala”, no puedo dejar de referirme a él por ser fundamental en la estructuración de cualquier proyecto.

De hecho el espacio orientado es inherente e imprescindible para cualquier recorrido (peatonal, vehicular, marítimo o aéreo) en la superficie de la tierra. Orientación que llega a tener que recrearse en forma convencional en esas estancias sin gravedad, que empiezan a ser habitadas por parte del hombre.

Juan Borchers se refería constantemente a esta concepción del espacio que hizo realidad en el recorrido por la rampa de acceso a la oficina del gerente en la entreplanta del edificio de la Copelec, donde con simples cambios de dirección se evitaba la instalación de puertas en todo ese recorrido.

Recorridos semejantes aparecen en muchas otros proyectos como los “trayectos” de Koolhaas, en el teatro de Oporto o en la embajada de Berlín. Es de destacar junto a ellos el recorrido, accesible a extraños, encerrado dentro de la Neue Staatsgalerie de James Stirling en Stuttgart, que permite resolver un problema de acceso urbano, ofreciendo una más cómoda alternativa paralela al primer tramo de la penosa escalera de acceso peatonal a la famosa Galatea Brunnen.

La importancia de ese espacio orientado se hace evidente en el primero de los dos manuscritos (el único escrito antes de su fallecimiento) del Discurso de la Figura Cúbica de Juan de Herrera que se conserva en la biblioteca del Monasterio de El Escorial (18). Donde al referirse “al modo de ser del lugar en otro” (es decir, algo así como el espacio percibido) suprime el término de atrás, mientras mantiene los de adelante, arriba- abajo, derecha-izquierda. Es decir, una definición de ese espacio orientado que como vimos rige todo tipo de circulaciones en este universo (19).

Toda esta vieja historia de ya más de 70 años de antigüedad, donde toda esta serie de algoritmos ordenados, por una sola cabeza, Juan Borchers, permitieron realizar unas pocas obras, nos puede hacer pensar en el papel que puede jugar una inteligencia artificial, con una capacidad de utilización indeterminada de algoritmos en la realización de numerosos proyectos.

NOTAS.

1.-Fondo Documental Juan Borchers F. FJB. Archivo de Originales FADEU. Centro de Domentación Sergio Larraín García Moreno. Pontificia Universidad Católica de Chile.

2.-Juan Borchers, “Institución Arquitectónica”, Editorial Andrés Bello, Santiago de Chile 1968; “Meta-Arquitectura”, Mathesis ediciones, Santiago de Chile 1975.

3.-Relación de Proyectos realizados en el llamado Taller Juan Borchers, en muchos de los cuales me tocó colaborar. Es esta la primera vez que se intenta publicar esta relación:

• Fundo Quintrilpe: Conjunto de ternerera, salas de ordeña, corrales y heniles. Construido.

• Reformas en la casa principal y viviendas para “inquilinos” en fundo cerca de Chillán´. Construido.

• Los Canelos, puente peatonal, nave con grandes pilares, mobiliario, trabajo sobre la madera de

eucalipto. Planos y maquetas.

• Numerosas reformas en viviendas individuales y en departamentos en Santiago de Chile, construidas.

• Reformas en el fundo Santa Corina.

• Oficinas para una fábrica de rodamientos, proyecto.

• Consultorio dental parar Dr. Meneses, construido.

• Casa para Dr. Meneses, construida, mobiliario, ampliaciones sucesivas.

• Sección de odontología en otro hospital de Santiago, proyecto.

• Reformas en fundo Quintrilpe, varias realizadas.

• Edificio Copelec en Chillán construido. Declarado Monumento Histórico Nacional.

• Nave para recepción y secado de Grano en Vilcún, construido.

• Estudio crítico sobre funcionamiento del Hospital Universitario J. J. Aguirre.

• Edificio en Hospital Aguirre para atención de estudiantes universitarios, anteproyecto. Planos y

maquetas.

• Reformas realizadas en el Palacio del Senado en Santiago.

• Local para la editorial Andrés Bello, con sala de conferencias y mobiliario, en Santiago de Chile.

Construido

• Participación en el Concurso internacional para el Plateau Beaubourg (Paris). Planos y maqueta.

• Chimenea de fuego abierto para Quintrilpe.

• Obra póstuma: Alfredo Riesco Grez, para alojar la chimenea citada y después de realizar una maqueta gigante a escala 1:5, construye una gran sala de estar con mas de 150 m² dispuesta en tres niveles. Obra que considero puede considerarse como una continuación del Taller de Juan Borchers.

4.-Jesus Bermejo Goday, Tesis doctoral, “El espacio arquitectónico como extensión heterogénea. Una contribución a la obra de Juan Borchers”. Director Francisco Javier Saénz de Oíza. Universidad Politécnica de Madrid 1987.

5.-George Kubler, “La Obra del Escorial”, Alianza Editorial, Madrid 1983.

6.-Nikolaus Pevsner, “Historia de las tipologías arquitectónicas”, Gustavo Gili. Barcelona 1979.

7.-Jesús Bermejo Goday, “Salvar el Salón del Prado”. En la web https://acordesarquitectonicos.com

8.-Johann W. Goethe, “ Viaje a Italia”. Zeta, Barcelona 2009.

9.-Le Corbusier, “Le Modulor. Essai sur une mesure harmonique a l’echelle humaine applicable universellement a l’architecture et a la mécanique”, Editions de l’Architecture d’Aujourd’hui, Boulogne (Seine) 1950. Págs. 66-67.

10.-Platón, La République, libre VII.

11.-Juan Borchers ,”Meta-Arquitectura”.

12.-Hans Van der Laan, “El espacio arquitectónico”, traducción W. Beekhoff, Wim, Madrid 2015.

13.-Jesús Bermejo Goday, “El Evangelio de Van der Laan según San Maradona”, en la web https://acordesarquitectonicos.com

14.-Juan Borchers , “Meta-Arquitectura”, pág. 83.

15.-Juan Borchers, “Meta-Arquitectura”, El campo mágico. pág. 191.

16.-Jesús Bermejo Goday, “Un cierto trazado. La historia de un proyecto”,en la web https://acordesarquitectonicos.com

17.-Juan Borchers, “Lo Plástico, Plástica, Cosa General”. Ediciones Universidad Central. Santiago de Chile 2014.

18.-“Declaración del cuerpo cúbico con algunas figuras al principio qes necesario penetrar para la introduction del Dicho Cubo, no tiene este tratado nombre de auctor, pero parece / y lo es/ de Juan de Herrera architecto y aposentador Mayor del Rey don Philippe nsp sor. 111”. Biblioteca del Monasterio de El Escorial, códice número III. d. 25; folios 111 recto al 153 recto.

19.-Jesús Bermejo Goday, “Una ¿errata? en un texto de Juan de Herrera”, en la web https://acordesarquitectonicos.com.